Anderson-Darling-Statistik in der Zuverlässigkeitsanalyse

Anhand der Anderson-Darling-Statistik wird bestimmt, wie gut die Daten einer bestimmten Verteilung entsprechen. Für einen bestimmten Datensatz und eine bestimmte Verteilung gilt Folgendes: Je besser die Verteilung an die Daten angepasst ist, desto kleiner ist diese Statistik. Anderson-Darling-Statistiken, die für unterschiedliche Verteilungen berechnet wurden, können jedoch nicht direkt miteinander verglichen werden. Daher haben geringfügige Differenzen zwischen den Werten der Anderson-Darling-Statistik u. U. keine praktische Relevanz. Vergleichen Sie die Anpassung unterschiedlicher Verteilungen anhand von Wahrscheinlichkeitsnetzen und weiteren Informationen.

Minitab berechnet eine korrigierte Anderson-Darling-Statistik für die Verteilungsidentifikation und für Zuverlässigkeits- und Lebensdaueranalysen. Diese korrigierte Anderson-Darling-Statistiken werden in der Ausgabe als „Anderson-Darling (kor)“ oder „AD*“ dargestellt. Die Korrektur der herkömmlichen Anderson-Darling-Statistik führt dazu, dass der Wert der Statistik von der Methode zum Darstellen der Punkte in einem Wahrscheinlichkeitsnetz abhängt. Die herkömmliche Anderson-Darling-Statistik hingegen verwendet immer die Kaplan-Meier-Methode zur Darstellung von Punkten.

Bei beliebig oder mehrfach zensierten Daten können keine p-Werte für die korrigierte Anderson-Darling-Statistik berechnet werden. Aus Gründen der Einheitlichkeit gibt Minitab keine p-Werte für die Zuverlässigkeit aus, selbst wenn diese verfügbar sind.

Die für Grafik > Wahrscheinlichkeitsnetz und Statistik > Qualitätswerkzeuge > Identifikation der Verteilung ausgegebene Anderson-Darling-Statistik ist nicht korrigiert. Die für die Befehle im Menü Statistik > Zuverlässigkeit/Lebensdauer ausgegebene Anderson-Darling-Statistik ist jedoch korrigiert, um zensierte Daten und unterschiedliche Methoden zur Darstellung von Punkten zu berücksichtigen.

Verwenden Sie zum Vergleichen der zwei unterschiedlichen Anderson-Darling-Statistiken die Maximum-Likelihood-Schätzmethode, und berechnen Sie die Diagrammpunkte mit der Kaplan-Meier-Methode.

In diesen Ergebnissen weist die Weibull-Verteilung mit 6,048 die niedrigste Anderson-Darling-Statistik auf. Der Wert der Anderson-Darling-Statistik liegt jedoch nahe dem Wert für die lognormale Verteilung und die Normalverteilung.

Würden Sie ein Wahrscheinlichkeitsnetz untersuchen und sich eine Treppenfunktion vorstellen, die die Punkte verbindet, würden Sie feststellen, dass die Weibull-, die lognormale und die Normalverteilung ähnliche Flächen zwischen den Stufen und der Anpassungslinie aufweisen. Die Exponentialverteilung würde eine viel größere Fläche aufweisen.

Daher ist die Differenz zwischen den Anderson-Darling-Werten für die lognormale Verteilung und die Weibull-Verteilung in diesen Ergebnissen wahrscheinlich keine Differenz mit praktischen Konsequenzen. Die Schätzwerte der Perzentile aus den verschiedenen Verteilungen könnten ähnlich sein. Die Differenz zwischen den Anderson-Darling-Werten für die Exponentialverteilung und die Weibull-Verteilung ist wahrscheinlich eine Differenz mit praktischen Konsequenzen.