Methoden und Formeln für Garantieprognose

Nach dem Neuformatieren der Daten mit Garantiedaten vorbereiten sind die Daten intervallzensiert, gruppiert in Intervallen der Form (t₀, t₁), (t₁, t₂),...,(t_k-1, t_k), und jedes Intervall (t_i-1, t_i) enthält n_i Ausfälle (wenn t_i endlich ist) oder n_i Aussetzungen (wenn t_i unendlich ist), i = 1, 2,..., k.

Gesamtzahl der Einheiten = Gesamtzahl der Einheiten, die zum aktuellen Zeitpunkt geliefert wurden

Beobachtete Anzahl der Ausfälle = Anzahl der gelieferten Einheiten, die während des Garantiezeitraums ausgefallen sind

Wenn Sie keine Garantiedauer (L) angeben, wird die erwartete Anzahl der Ausfälle (EAA) wie folgt angegeben:

wobei I_C = 1, wenn Bedingung C erfüllt ist, andernfalls gilt I_C = 0.

Wenn Sie eine Garantiedauer (L) angeben, wird die erwartete Anzahl der Ausfälle wie folgt angegeben:

Anzahl gefährdeter Einheiten für zukünftige Zeiträume = Gesamtzahl der rechtszensierten Einheiten, die der Garantie unterliegen

Berechnungen für die erwartete Anzahl zukünftiger Fehler basieren nur auf „ausgesetzten Einheiten“ (rechtszensierten Einheiten). Bereits ausgefallene Einheiten haben keinen Einfluss auf zukünftige Ausfälle.

Die prognostizierte Anzahl der Ausfälle (PAA) für einen weiteren Zeitraum Δ wird wie folgt ausgedrückt:

Wenn Sie Produktionsmengen d₁, d₂,...,d_r für die zukünftige Zeiträume 1, 2,...,r angeben, wird die PAA für jeden zukünftigen Zeitraum Δ wie folgt ausgedrückt:

wobei q = min{r, int(Δ)}, und int(Δ) ist der ganzzahlige Teil von Δ.

Wenn Sie eine Garantiebeschränkung L angeben, tragen nur Einheiten, die noch dem Garantiezeitraum unterliegen, zur PAA bei; dies wird wie folgt ausgedrückt:

wobei I_C = 1, wenn Bedingung C erfüllt ist, andernfalls gilt I_C = 0

Wenn Sie eine Garantiebeschränkung L und Produktionsmengen d₁, d₂,...,d_r für zukünftige Zeiträume 1, 2,...,r angeben, wird die PAA für jeden zukünftigen Zeitraum Δ wie folgt ausgedrückt:

wobei q = min{r, int(Δ)}, und int(Δ) ist der ganzzahlige Teil von (Δ).

Ein annäherndes 100(1–α)%-Konfidenzintervall für die prognostizierte Anzahl der Ausfälle (x) wird wie folgt ausgedrückt:

Eine ungefähre einseitige untere 100(1–α)%-Konfidenzgrenze wird wie folgt ausgedrückt:

Eine ungefähre einseitige obere 100(1–α)%-Konfidenzgrenze wird wie folgt ausgedrückt:

Diese Konfidenzintervalle und Konfidenzgrenzen basieren auf der Annahme, dass die Ausfälle entsprechend einem ungefähren Poisson-Prozess mit einer konstanten Rate auftreten.

Notation

Begriff	Beschreibung
s	berechnete prognostizierte Anzahl der Ausfälle (die Statistik)
x	tatsächliche prognostizierte Anzahl der Ausfälle (der Parameter)
	100(1–α)-tes Perzentil der Chi-Quadrat-Verteilung mit f Freiheitsgraden
α	Signifikanzniveau (Alpha)

Diagramm der prognostizierten Anzahl der Ausfälle

Die prognostizierte Anzahl der Ausfälle wird im Vergleich zu den künftigen Zeiträumen dargestellt. Der Bereich der x-Achse entspricht dem Bereich der künftigen Zeiträume. Wenn Sie keine künftigen Zeiträume angeben (d. h., der Unterbefehl PREDICT ist nicht angegeben), ist der Bereich der x-Achse gleich (0; 5].

Diagramm der prognostizierten Ausfallkosten

Wenn Sie die durchschnittlichen Kosten pro Ausfall angeben (d. h., der Unterbefehl COST wird verwendet), werden die prognostizierten Ausfallkosten im Vergleich zu den künftigen Zeiträumen dargestellt. Der Bereich der x-Achse entspricht dem Bereich der künftigen Zeiträume. Wenn Sie keine künftigen Zeiträume angeben(d. h., der Unterbefehl PREDICT ist nicht angegeben), ist der Bereich der x-Achse gleich (0; 5].