Methoden und Formeln für Gleichungen in Regression mit Lebensdauerdaten

Regression mit Lebensdauerdaten

Das Regressionsmodell schätzt die Perzentile der Verteilung der Ausfallzeiten:

y_p = β₀ +β₁x₁ + β₂x₂ + ... +β_kx_k + σ Φ^-1(p)

Begriff	Beschreibung
y_p	entweder Ausfallzeit oder Log(Ausfallzeit)
β₀	Schnittpunkt mit der y-Achse (Konstante)
β₁...β_k	Regressionskoeffizienten
x₁...x_k	Prädiktorwerte
σ	1/Form (Weibull-Verteilung) oder Skala (andere Verteilungen)
Φ^–1(p)	p-tes Quantil der standardisierten Lebensdauerverteilung

Abhängig von der Verteilung ist y_p = Ausfallzeit oder Log(Ausfallzeit):

Für die Weibull-Verteilung, Exponentialverteilung, lognormale Verteilung und loglogistische Verteilung ist y_p = Log(Ausfallzeit).
Für die Normalverteilung, Extremwertverteilung und logistische Verteilung ist y_p = Ausfallzeit.

Wenn y_p = Log(Ausfallzeit), ermittelt Minitab den Antilogarithmus, um die Perzentile auf der ursprünglichen Skala darzustellen.

Der Wert der Fehlerverteilung hängt auch von der ausgewählten Verteilung ab.

Für die Normalverteilung ist die Fehlerverteilung die Standardnormalverteilung, also Normal (0; 1). Für die lognormale Verteilung berechnet Minitab den natürlichen Logarithmus der Daten und verwendet anschließend ebenfalls eine Normalverteilung.
Für die logistische Verteilung ist die Fehlerverteilung die logistische Standardverteilung, also Logistisch (0; 1). Für die loglogistische Verteilung berechnet Minitab den natürlichen Logarithmus der Daten und verwendet anschließend ebenfalls eine logistische Verteilung.
Für die Extremwertverteilung ist die Fehlerverteilung die Standardverteilung des Extremwerts, also Extremwert (0; 1). Für die Weibull-Verteilung und die Exponentialverteilung (einen Typ der Weibull-Verteilung) berechnet Minitab den natürlichen Logarithmus der Daten und verwendet anschließend ebenfalls die Extremwertverteilung.