In diesem Thema
- Punktschätzung eines Perzentils für einen gegebenen Prozentsatz
- Standardfehler eines Perzentils für einen gegebenen Prozentsatz
- Passermarkenkonfidenzintervall eines Perzentils für einen gegebenen Prozentsatz
- Passermarkenkonfidenzintervall der Ausfallwahrscheinlichkeit oder der Überlebenswahrscheinlichkeit bei einem gegebenen Spannungswert
- Literaturhinweise
Punktschätzung eines Perzentils für einen gegebenen Prozentsatz
Der p-te Perzentilpunkt, xp, ist das Stressniveau, das für eine Antwort pbenötigt wird.
Verwenden Sie die folgende Formel, um die Schätzung von xp zu ermitteln:
Dabei gilt: 
und 
sind die Maximum-Likelihood-Schätzungen von 
und 
.
Log-Location-Verteilungen für Probit Analysis sind die lognormal-, loglogistic- und Weibull-Verteilungen. Bei logarithmischen Standortverteilungen wird mit den vorherigen Formeln das Perzentil auf der logarithmischen Skala geschätzt. Verwenden Sie die folgende Formel, um das Perzentil auf der Skala der Daten mit diesen Verteilungen zu schätzen.
Standardfehler eines Perzentils für einen gegebenen Prozentsatz
Die Berechnung des Standardfehlers eines Perzentils erfolgt nach der Delta-Methode. Der Standardfehler des geschätzten Perzentils hat die folgende Formel.
Wobei die Varianz von 
die folgende Form:
und die Varianz-Kovarianz-Matrix von 
und 
die folgende Form:
Log-Location-Verteilungen für Probit Analysis sind die lognormal-, loglogistic- und Weibull-Verteilungen. Bei logarithmischen Positionsverteilungen wird mit den vorherigen Formeln die Varianz von 
. Definitionen der Varianz und der Varianz-Kovarianz-Matrix in Bezug auf 
folgen.
Passermarkenkonfidenzintervall eines Perzentils für einen gegebenen Prozentsatz
Die zweiseitige, 100(1 - 
) für 
ist 
mit den folgenden Gleichungen.
Dabei gilt Folgendes:
Log-Location-Verteilungen für Probit Analysis sind die lognormal-, loglogistic- und Weibull-Verteilungen. Bei Verteilungen nach logarithmischen Speicherorten wird mit den vorherigen Formeln das Intervall auf der logarithmischen Skala geschätzt. Um das Intervall auf der Skala der Daten zu schätzen, potenzieren Sie die Konfidenzgrenzen in den vorherigen Formeln.
Passermarkenkonfidenzintervall der Ausfallwahrscheinlichkeit oder der Überlebenswahrscheinlichkeit bei einem gegebenen Spannungswert
Die zweiseitige, 100(1 - 
) für die Ausfallwahrscheinlichkeit, 
, ist 
. Für die Überlebenswahrscheinlichkeit 
, ist das Intervall 
. Die folgenden Formeln geben die Berechnungen an.
Dabei gilt Folgendes:
und 
ist die kumulative Verteilungsfunktion der Verteilung für die Analyse.
Log-Location-Verteilungen für Probit-Analyse sind die lognormal-, loglogistisch- und Weibull-Verteilungen. Ersetzen Sie für Verteilungen nach Protokollspeicherort die folgende Definition.
Literaturhinweise
Die Herleitung der Konfidenzintervalle verwendet den Satz von Fieller. Der Satz von Fieller befindet sich in der folgenden Referenz.
Finney, D. J. (1971). Probit-Analyse, (Third edition), London: Cambridge University Press.
Weitere Informationen zum Probit-Modell und zur Schätzung von Perzentilen finden Sie in der folgenden Referenz.
Cox, D. R. and Snell, E. J. (1989). The analysis of binary data (Second edition), London: Chapman & Hall.
