Der homogene Poisson-Prozess (HPP) ist ein Poisson-Prozess mit einer konstanten Intensitätsfunktion λ. Die Intervalle zwischen Ausfällen sind unabhängige, identisch verteilte Zufallsvariablen, die einer Exponentialverteilung mit Mittelwert = 1/λ folgen.
Da die Intensitätsfunktion des homogenen Poisson-Prozesses konstant ist, ist dieses Modell nur dann geeignet, wenn sich die Intervalle zwischen den Ausfällen nicht systematisch vergrößern oder verkleinern. Der homogene Poisson-Prozess ist nicht für Systeme geeignet, die sich verbessern oder verschlechtern.
Ein nicht homogener Poisson-Prozess mit der folgenden Intensitätsfunktion:
Die Intensitätsfunktion stellt die Rate der Ausfälle oder Reparaturen dar. Der Wert für die Form (β) hängt davon ab, ob sich das System verbessert, verschlechtert oder stabil bleibt.
Bei Verwendung der Standardschätzmethode (Maximum-Likelihood) wird der Power-Law-Prozess auch als AMSAA-Modell oder Crow-AMSAA-Modell bezeichnet. (Im ursprünglichen Crow-AMSAA-Modell wird der Skalenparameter mit der Gleichung Lambda = 1/Theta^(beta) ausgedrückt.) Wird nur ein einziges System untersucht und die Schätzmethode der kleinsten Quadrate verwendet, wird der Power-Law-Prozess als Duane-Modell bezeichnet.
Begriff | Beschreibung |
---|---|
βi | Form |
θi | Skala |
Ni | Anzahl der Ausfälle im Intervall (0;t] für das i-te System |