Beispiel für Verteilungsgebundene Analyse mit rechtszensierten Daten

Ein Zuverlässigkeitsingenieur untersucht die Ausfallraten der Motorwicklungen von Turbinenbaugruppen, um die Ausfallzeiten der Wicklungen zu bestimmen. Bei hohen Temperaturen können die Wicklungen zu schnell zerfallen.

Der Ingenieur zeichnet Ausfallzeiten für die Triebwerkswicklungen bei 80° C und 100° C auf. Einige Einheiten fallen jedoch nicht vor Ende des Tests aus. Daher sind die Daten rechtszensiert. Der Ingenieur verwendet Verteilungsgebundene Analyse, um Folgendes zu bestimmen:

Die Zeiten, in denen verschiedene Prozentsätze der Wicklungen ausfallen. Der Techniker ist insbesondere am 0,1-ten Perzentil interessiert.
Den Prozentsatz der Wicklungen, die mehr als 70 Stunden überleben
Die Überlebensfunktion für die Motorwicklungen (wie in einem Überlebensdiagramm veranschaulicht)
Die Anpassungsgüte der Lognormalverteilung an die Daten (wie in einem Wahrscheinlichkeitsnetz veranschaulicht)

Öffnen Sie die Beispieldaten Motorwicklungszuverlässigkeit.MWX.
Wählen Sie Statistik > Zuverlässigkeit/Lebensdauer > Verteilungsanalyse > Verteilungsgebundene Analyse aus.
Wählen Sie im Feld Definition der Zuverlässigkeitsdaten die Option Benutzerspezifische Definition aus.
Wählen Sie im Feld Zensierung die Option Rechtszensierte Daten mit Zensierungsspalte aus.
Wählen Sie im Feld Daten die Option Eine oder mehrere Stichproben, jede in einer Spalte aus.
Wählen Sie im Feld Ausfallursachen die Option Keine aus.
Geben Sie im Feld Stichprobenspalte die Spalte Temp80 ein.
Geben Sie im Feld Zensierungsspalte die Spalte Zens80 ein.
Wählen Sie im Feld Zensierungswert den Wert 0 aus.
Wählen Sie Zeile hinzufügen aus.
In der zweiten Zeile von Stichprobenspalte gib Temp100.
In der zweiten Zeile von Zensierungsspalte gib Zens100.
In der zweiten Zeile von Zensierungswert, wähle 0aus.
Wählen Sie im Feld Angenommene Verteilung die Option Lognormal aus.
Wählen Sie Perzentile/Wahrscheinlichkeiten aus. Geben Sie im Feld Perzentile für diese zusätzlichen Prozentsätze schätzen den Wert 0,1 ein.
Wählen Sie im Feld Schätzwert die Option Überlebenswahrscheinlichkeiten für die folgenden Zeiten aus. Geben Sie im Feld Zeitwerte den Wert 70 ein.
Wählen Sie OK aus.
Wählen Sie Grafiken aus. Wählen Sie Überlebensdiagramm aus.
Klicken Sie in den einzelnen Dialogfeldern auf OK.

Interpretieren der Ergebnisse

Mit der Prozentiltabelle kann der Ingenieur bestimmen, zu welchen Zeiten verschiedene Prozentsätze der Wicklungen ausfallen. Bei 80° C versagen 1 % der Wicklungen bis 19,3281 Uhr. Die Werte für das 0,1-te Perzentil, das der Techniker für die Analyse angefordert hatte, werden ebenfalls in der Tabelle angezeigt. Bei 80° C versagen 0,1 % der Wicklungen bis 13,3317 Uhr. Bei 100° C versagen 0,1 % der Wicklungen bis 3,93505 Uhr. Daher verkürzt der Temperaturanstieg die Zeit auf 0,1 % der Ausfälle um etwa 9,5 Stunden.

Anhand der Tabelle der Überlebenswahrscheinlichkeiten kann der Techniker feststellen, für welchen Anteil der Wicklungen erwartet werden kann, dass sie länger als 70 Stunden überleben. Bei 80° C werden 37,43 % der Windungen voraussichtlich mehr als 70 Stunden überdauern. Bei 100° C werden 19,82 % der Windungen voraussichtlich mehr als 70 Stunden überdauern.

Der Ingenieur verwendet das Überlebensdiagramm, um die Überlebenswahrscheinlichkeiten über die Zeit zu betrachten, und das Wahrscheinlichkeitsdiagramm, um zu überprüfen, ob die lognormale Verteilung angemessen zu den Daten passt.

Tipp

Die Analyse speichert eine Zuverlässigkeitsdatendefinition, die die Stichprobenspalten und das Zensurschema umfasst. Wählen Sie die Definition aus, um schnell Verteilungsfreie Analyse, Verteilungsidentifikation, Verteilungsgebundene Analyse, und Verteilungsübersicht auf denselben Daten auszuführen.

80° C

Variable: Temp80

Zensieren

Zensierungsinformation	Anzahl
Unzensierter Wert	37
Rechtszensierter Wert	13

Schätzmethode: Maximum-Likelihood

Verteilung: Lognormal

Parameterschätzwerte

			Normales 95,0%-KI
Parameter	Schätzwert	Standardfehler	Untergrenze	Obergrenze
Lage	4,09267	0,0719681	3,95161	4,23372
Skala	0,486216	0,0606247	0,380799	0,620816

Log-Likelihood = -181,625

Güte der Anpassung

Anderson-Darling (korrigiert)
67,800

Merkmale der Verteilung

			Normales 95,0%-KI
	Schätzwert	Standardfehler	Untergrenze	Obergrenze
Mittelwert (MTTF)	67,4153	5,55245	57,3656	79,2255
Standardabweichung	34,8145	6,79827	23,7435	51,0476
Median	59,8995	4,31085	52,0192	68,9735
Erstes Quartil (Q1)	43,1516	3,29526	37,1531	50,1186
Drittes Quartil (Q3)	83,1475	7,37690	69,8763	98,9392
Interquartilbereich (IQR)	39,9959	6,33317	29,3245	54,5505

Perzentiltabelle

			Normales 95,0%-KI
Prozent	Perzentil	Standardfehler	Untergrenze	Obergrenze
0,1	13,3317	2,51559	9,21026	19,2975
1	19,3281	2,83750	14,4953	25,7722
2	22,0674	2,92559	17,0178	28,6154
3	24,0034	2,97261	18,8304	30,5975
4	25,5709	3,00355	20,3126	32,1906
5	26,9212	3,02621	21,5978	33,5566
6	28,1265	3,04403	22,7506	34,7727
7	29,2276	3,05881	23,8074	35,8819
8	30,2501	3,07165	24,7910	36,9113
9	31,2110	3,08326	25,7170	37,8788
10	32,1225	3,09409	26,5962	38,7970
20	39,7837	3,20997	33,9646	46,5999
30	46,4184	3,41015	40,1936	53,6073
40	52,9573	3,75669	46,0833	60,8568
50	59,8995	4,31085	52,0192	68,9735
60	67,7517	5,15910	58,3584	78,6569
70	77,2958	6,45920	65,6184	91,0514
80	90,1863	8,58211	74,8412	108,678
90	111,696	12,8103	89,2100	139,849
91	114,958	13,5112	91,3052	144,738
92	118,610	14,3120	93,6288	150,255
93	122,759	15,2417	96,2426	156,581
94	127,565	16,3437	99,2372	163,979
95	133,276	17,6863	102,753	172,866
96	140,314	19,3873	107,026	183,955
97	149,477	21,6739	112,500	198,608
98	162,590	25,0764	120,175	219,977
99	185,634	31,3868	133,271	258,570

Tabelle der Überlebenswahrscheinlichkeiten

		Normales 95,0%-KI
Zeit	Wahrscheinlichkeit	Untergrenze	Obergrenze
70	0,374299	0,263102	0,497141

100° C

Variable: Temp100