Kaplan-Meier-Schätzmethode für Verteilungsfreie Analyse (Rechtszensierung)

In diesem Thema

Merkmale der Variablen – Kaplan-Meier-Schätzmethode
Kaplan-Meier-Schätzwerte – Kaplan-Meier-Schätzmethode
Empirische Hazard-Funktion – Kaplan-Meier-Schätzmethode
Vergleich der Überlebenskurven – Kaplan-Meier-Schätzmethode

Merkmale der Variablen – Kaplan-Meier-Schätzmethode

Die MTTF (mittlere Zeit bis zum Ausfall) und der Median sind Maße für die Lage der Verteilung. Der IQR ist ein Maß für die Streubreite der Verteilung.

Beispielausgabe

Variable: Temp80

Zensieren

Zensierungsinformation	Anzahl
Unzensierter Wert	37
Rechtszensierter Wert	13

Verteilungsfreie Schätzwerte

Merkmale der Variablen

Mittelwert (MTTF)		Normales 95,0%-KI
Mittelwert (MTTF)	Standardfehler	Untergrenze	Obergrenze	Q1	Median	Q3	IQR
63,7123	3,83453	56,1968	71,2279	48	55	*	*

Interpretation

Die Merkmale der Variablen werden für die bei einer Temperatur von 80 °C getesteten Motorwicklungen veranschaulicht.

Die MTTF (63,7123) ist eine empfindliche Statistik, da deren Werte signifikant von Ausreißern und den Randbereichen in einer schiefen Verteilung beeinflusst werden.

Der Median (55) und der IQR sind resistente Statistiken, da ihre Werte von den Randbereichen in einer schiefen Verteilung und Ausreißern nicht signifikant beeinflusst werden.

Hinweis

In diesem Beispiel sind aufgrund der Zensierung keine ausreichenden Ausfalldaten vorhanden, um zu berechnen, an welcher Stelle 75 % ausfallen bzw. 25 % überleben (Q3). Daher zeigt Minitab für Q3 und IQR einen fehlenden Wert (*).

Kaplan-Meier-Schätzwerte – Kaplan-Meier-Schätzmethode

Die Überlebenswahrscheinlichkeit gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der das Produkt bis zu einem bestimmten Zeitpunkt überlebt. Verwenden Sie diese Werte, um zu ermitteln, ob das Produkt die Zuverlässigkeitsanforderungen erfüllt, oder um die Zuverlässigkeit zweier oder mehrerer Produktdesigns zu vergleichen.

Verteilungsfreie Startschätzwerte hängen nicht von einer bestimmten Verteilung ab und empfehlen sich daher für Situationen, in denen keine Verteilung adäquat an die Daten angepasst ist.

Beispielausgabe

Variable: Temp80

Zensieren

Zensierungsinformation	Anzahl
Unzensierter Wert	37
Rechtszensierter Wert	13

Verteilungsfreie Schätzwerte

Merkmale der Variablen

Mittelwert (MTTF)		Normales 95,0%-KI
Mittelwert (MTTF)	Standardfehler	Untergrenze	Obergrenze	Q1	Median	Q3	IQR
63,7123	3,83453	56,1968	71,2279	48	55	*	*

Kaplan-Meier-Schätzwerte

	Anzahl gefährdeter Einheiten
		Anzahl der Ausfälle	Überlebens- wahrscheinlichkeit		Normales 95,0%-KI
Zeit		Anzahl der Ausfälle	Überlebens- wahrscheinlichkeit	Standardfehler	Untergrenze	Obergrenze
23	50	1	0,980000	0,0197990	0,941195	1,00000
24	49	1	0,960000	0,0277128	0,905684	1,00000
27	48	2	0,920000	0,0383667	0,844803	0,99520
31	46	1	0,900000	0,0424264	0,816846	0,98315
34	45	1	0,880000	0,0459565	0,789927	0,97007
35	44	1	0,860000	0,0490714	0,763822	0,95618
37	43	1	0,840000	0,0518459	0,738384	0,94162
40	42	1	0,820000	0,0543323	0,713511	0,92649
41	41	1	0,800000	0,0565685	0,689128	0,91087
45	40	1	0,780000	0,0585833	0,665179	0,89482
46	39	1	0,760000	0,0603987	0,641621	0,87838
48	38	3	0,700000	0,0648074	0,572980	0,82702
49	35	1	0,680000	0,0659697	0,550702	0,80930
50	34	1	0,660000	0,0669925	0,528697	0,79130
51	33	4	0,580000	0,0697997	0,443195	0,71680
52	29	1	0,560000	0,0701997	0,422411	0,69759
53	28	1	0,540000	0,0704840	0,401854	0,67815
54	27	1	0,520000	0,0706541	0,381521	0,65848
55	26	1	0,500000	0,0707107	0,361410	0,63859
56	25	1	0,480000	0,0706541	0,341521	0,61848
58	24	2	0,440000	0,0701997	0,302411	0,57759
59	22	1	0,420000	0,0697997	0,283195	0,55680
60	21	1	0,400000	0,0692820	0,264210	0,53579
61	20	1	0,380000	0,0686440	0,245460	0,51454
62	19	1	0,360000	0,0678823	0,226953	0,49305
64	18	1	0,340000	0,0669925	0,208697	0,47130
66	17	1	0,320000	0,0659697	0,190702	0,44930
67	16	2	0,280000	0,0634980	0,155546	0,40445
74	13	1	0,258462	0,0621592	0,136632	0,38029

Empirische Hazard-Funktion

Zeit	Hazard-Schätzwerte
23	0,0200000
24	0,0204082
27	0,0212766
31	0,0217391
34	0,0222222
35	0,0227273
37	0,0232558
40	0,0238095
41	0,0243902
45	0,0250000
46	0,0256410
48	0,0277778
49	0,0285714
50	0,0294118
51	0,0333333
52	0,0344828
53	0,0357143
54	0,0370370
55	0,0384615
56	0,0400000
58	0,0434783
59	0,0454545
60	0,0476190
61	0,0500000
62	0,0526316
64	0,0555556
66	0,0588235
67	0,0666667
74	0,0769231

Interpretation

Für die bei einer Temperatur von 80 °C getesteten Motorwicklungen haben 0,4 bzw. 40,00 % der Wicklungen mindestens 60,0 Stunden überlebt.

Empirische Hazard-Funktion – Kaplan-Meier-Schätzmethode

Die Hazard-Funktion stellt ein Maß für die Ausfallwahrscheinlichkeit als Funktion der Überlebensdauer einer Einheit (die momentane Ausfallrate zu einem bestimmten Zeitpunkt t) dar.

Die empirische Hazard-Funktion führt stets zu einer Funktion mit zunehmenden Werten. Deshalb wird davon ausgegangen, dass die Ausfallwahrscheinlichkeit als Funktion des Alters zunimmt.

Beispielausgabe

Variable: Temp80

Zensieren

Zensierungsinformation	Anzahl
Unzensierter Wert	37
Rechtszensierter Wert	13

Verteilungsfreie Schätzwerte

Merkmale der Variablen

Mittelwert (MTTF)		Normales 95,0%-KI
Mittelwert (MTTF)	Standardfehler	Untergrenze	Obergrenze	Q1	Median	Q3	IQR
63,7123	3,83453	56,1968	71,2279	48	55	*	*

Kaplan-Meier-Schätzwerte

	Anzahl gefährdeter Einheiten
		Anzahl der Ausfälle	Überlebens- wahrscheinlichkeit		Normales 95,0%-KI
Zeit		Anzahl der Ausfälle	Überlebens- wahrscheinlichkeit	Standardfehler	Untergrenze	Obergrenze
23	50	1	0,980000	0,0197990	0,941195	1,00000
24	49	1	0,960000	0,0277128	0,905684	1,00000
27	48	2	0,920000	0,0383667	0,844803	0,99520
31	46	1	0,900000	0,0424264	0,816846	0,98315
34	45	1	0,880000	0,0459565	0,789927	0,97007
35	44	1	0,860000	0,0490714	0,763822	0,95618
37	43	1	0,840000	0,0518459	0,738384	0,94162
40	42	1	0,820000	0,0543323	0,713511	0,92649
41	41	1	0,800000	0,0565685	0,689128	0,91087
45	40	1	0,780000	0,0585833	0,665179	0,89482
46	39	1	0,760000	0,0603987	0,641621	0,87838
48	38	3	0,700000	0,0648074	0,572980	0,82702
49	35	1	0,680000	0,0659697	0,550702	0,80930
50	34	1	0,660000	0,0669925	0,528697	0,79130
51	33	4	0,580000	0,0697997	0,443195	0,71680
52	29	1	0,560000	0,0701997	0,422411	0,69759
53	28	1	0,540000	0,0704840	0,401854	0,67815
54	27	1	0,520000	0,0706541	0,381521	0,65848
55	26	1	0,500000	0,0707107	0,361410	0,63859
56	25	1	0,480000	0,0706541	0,341521	0,61848
58	24	2	0,440000	0,0701997	0,302411	0,57759
59	22	1	0,420000	0,0697997	0,283195	0,55680
60	21	1	0,400000	0,0692820	0,264210	0,53579
61	20	1	0,380000	0,0686440	0,245460	0,51454
62	19	1	0,360000	0,0678823	0,226953	0,49305
64	18	1	0,340000	0,0669925	0,208697	0,47130
66	17	1	0,320000	0,0659697	0,190702	0,44930
67	16	2	0,280000	0,0634980	0,155546	0,40445
74	13	1	0,258462	0,0621592	0,136632	0,38029

Empirische Hazard-Funktion

Zeit	Hazard-Schätzwerte
23	0,0200000
24	0,0204082
27	0,0212766
31	0,0217391
34	0,0222222
35	0,0227273
37	0,0232558
40	0,0238095
41	0,0243902
45	0,0250000
46	0,0256410
48	0,0277778
49	0,0285714
50	0,0294118
51	0,0333333
52	0,0344828
53	0,0357143
54	0,0370370
55	0,0384615
56	0,0400000
58	0,0434783
59	0,0454545
60	0,0476190
61	0,0500000
62	0,0526316
64	0,0555556
66	0,0588235
67	0,0666667
74	0,0769231

Interpretation

Für die bei einer Temperatur von 80 °C getesteten Motorwicklungen ist die Ausfallwahrscheinlichkeit nach einem Betrieb der Wicklungen über einen Zeitraum von 61 Stunden zweimal (0,0500000/0,0250000) größer als nach dem Betrieb der Wicklungen über einen Zeitraum von 45 Stunden.

Vergleich der Überlebenskurven – Kaplan-Meier-Schätzmethode

Mit den Log-Rank- und Wilcoxon-Tests können Sie die Überlebenskurven zweier oder mehrerer Datensätze vergleichen. Bei jedem Test werden andere Arten von Differenzen zwischen den Überlebenskurven erkannt. Führen Sie daher beide Tests aus, um festzustellen, ob die Überlebenskurven gleich sind.

Beim Log-Rank-Test werden zu jeder einzelnen Ausfallzeit die tatsächliche und die erwartete Anzahl von Ausfällen in beiden Überlebenskurven verglichen.

Der Wilcoxon-Test ist ein Log-Rank-Test, der nach der Anzahl der Einheiten gewichtet wird, die zu den einzelnen Zeitpunkten jeweils überlebt haben. Daher werden frühe Ausfallzeiten im Wilcoxon-Test stärker gewichtet.

Beispielausgabe

Teststatistik

Methode	Chi-Quadrat	DF	p-Wert
Log-Rank	7,7152	1	0,005
Wilcoxon	13,1326	1	0,000

Interpretation

Für die Daten zu Motorwicklungen wird mit dem Test ermittelt, ob die Überlebenskurven für die Motorwicklungen bei einem Betrieb mit Temperaturen von 80 °C und 100 °C gleich sind. Da Da der p-Wert für beide Tests kleiner als der α-Wert 0,05 ist, schlussfolgert der Techniker, dass zwischen den Überlebenskurven eine signifikante Differenz besteht.