Hazard- und Dichteschätzwerte für Verteilungsfreie Analyse (Rechtszensierung)

In diesem Thema

Hazard-Schätzwerte – Versicherungsmathematische Schätzmethode
Dichteschätzwerte – Versicherungsmathematische Schätzmethode
Vergleich der Überlebenskurven – Versicherungsmathematische Schätzmethode

Hazard-Schätzwerte – Versicherungsmathematische Schätzmethode

Die Hazard-Funktion stellt ein Maß für die Ausfallwahrscheinlichkeit als Funktion der Überlebensdauer einer Einheit (die momentane Ausfallrate zu einem bestimmten Zeitpunkt t) dar.

Obwohl die verteilungsfreie Hazard-Funktion nicht von einer bestimmten Verteilung abhängt, können Sie mit ihrer Hilfe ermitteln, welche Verteilung zum Modellieren der Daten geeignet ist, wenn Sie sich für die Verwendung einer verteilungsgebundenen Schätzmethode entscheiden. Wählen Sie eine Verteilung aus, deren Hazard-Funktion der verteilungsfreien Hazard-Funktion ähnelt.

Beispielausgabe

Hazard- und Dichtewerte

Zeit	Hazard-Schätzwerte	Standardfehler	Dichteschätzwerte	Standardfehler
10	0,0000000	*	0,0000000	*
30	0,0086957	0,0030627	0,0080000	0,0025923
50	0,0333333	0,0068579	0,0210000	0,0034900
70	0,0266667	0,0090867	0,0088421	0,0027959
90	0,0000000	*	0,0000000	*
110	0,0000000	*	0,0000000	*

Interpretation

Für die bei einer Temperatur von 80 °C getesteten Motorwicklungen ist die Ausfallwahrscheinlichkeit nach 70 Stunden ungefähr 3,07 Mal (0,0266667/0.0086957) größer als nach 30 Stunden.

Dichteschätzwerte – Versicherungsmathematische Schätzmethode

Die Dichteschätzwerte beschreiben die Verteilung der Ausfallzeiten und liefern ein Maß für die Wahrscheinlichkeit, mit der ein Produkt zu bestimmten Zeitpunkten ausfällt.

Obwohl die verteilungsfreie Dichtefunktion nicht von einer bestimmten Verteilung abhängt, können Sie mit ihrer Hilfe ermitteln, welche Verteilung zum Modellieren der Daten geeignet ist, wenn Sie sich für die Verwendung einer verteilungsgebundenen Schätzmethode entscheiden. Wählen Sie eine Verteilung aus, deren Dichtefunktion der verteilungsfreien Dichtefunktion ähnelt.

Beispielausgabe

Hazard- und Dichtewerte

Zeit	Hazard-Schätzwerte	Standardfehler	Dichteschätzwerte	Standardfehler
10	0,0000000	*	0,0000000	*
30	0,0086957	0,0030627	0,0080000	0,0025923
50	0,0333333	0,0068579	0,0210000	0,0034900
70	0,0266667	0,0090867	0,0088421	0,0027959
90	0,0000000	*	0,0000000	*
110	0,0000000	*	0,0000000	*

Interpretation

Für die bei einer Temperatur von 80 °C getesteten Motorwicklungen ist die Ausfallwahrscheinlichkeit bei 50 Stunden (0,021000) größer als bei 70 Stunden (0,0088421).

Vergleich der Überlebenskurven – Versicherungsmathematische Schätzmethode

Mit den Log-Rank- und Wilcoxon-Tests können Sie die Überlebenskurven zweier oder mehrerer Datensätze vergleichen. Bei jedem Test werden andere Arten von Differenzen zwischen den Überlebenskurven erkannt. Führen Sie daher beide Tests aus, um festzustellen, ob die Überlebenskurven gleich sind.

Beim Log-Rank-Test werden zu jeder einzelnen Ausfallzeit die tatsächliche und die erwartete Anzahl von Ausfällen in beiden Überlebenskurven verglichen.

Der Wilcoxon-Test ist ein Log-Rank-Test, der nach der Anzahl der Einheiten gewichtet wird, die zu den einzelnen Zeitpunkten jeweils überlebt haben. Daher werden frühe Ausfallzeiten im Wilcoxon-Test stärker gewichtet.

Beispielausgabe

Teststatistik

Methode	Chi-Quadrat	DF	p-Wert
Log-Rank	7,7152	1	0,005
Wilcoxon	13,1326	1	0,000

Interpretation

Für die Daten zu Motorwicklungen wird mit dem Test ermittelt, ob sich die Überlebenskurven der Motorwicklungen bei Temperaturen von 80 °C und 100 °C unterscheiden. Da Da der p-Wert für beide Tests kleiner als der α-Wert 0,05 ist, schlussfolgert der Techniker, dass zwischen den Überlebenskurven eine signifikante Differenz besteht.