Versicherungsmathematische Schätzmethode für Verteilungsfreie Analyse (Rechtszensierung)

In diesem Thema

Merkmale der Variablen – Versicherungsmathematische Schätzmethode
Zusätzliche Zeit von Zeitpunkt t bis zum Ausfall von 50 % der laufenden Einheiten – Versicherungsmathematische Schätzmethode
Bedingte Ausfallwahrscheinlichkeit – Versicherungsmathematische Schätzmethode
Überlebenswahrscheinlichkeiten – Versicherungsmathematische Schätzmethode

Merkmale der Variablen – Versicherungsmathematische Schätzmethode

Der Median ist ein Maß für die Lage der Verteilung.

Verteilungsfreie Schätzwerte hängen nicht von einer bestimmten Verteilung ab. Derartige Schätzwerte empfehlen sich daher für Situationen, in denen keine Verteilung adäquat an die Daten angepasst ist.

Beispielausgabe

Merkmale der Variablen

		Normales 95,0%-KI
Median	Standardfehler	Untergrenze	Obergrenze
56,1905	3,36718	49,5909	62,7900

Interpretation

Die Merkmale der Variablen werden für die bei einer Temperatur von 80 °C getesteten Motorwicklungen berechnet.

Der Median (56,1905) ist eine resistente Statistik, da deren Werte nicht wesentlich von Ausreißern und den Randbereichen in einer schiefen Verteilung beeinflusst werden.

Zusätzliche Zeit von Zeitpunkt t bis zum Ausfall von 50 % der laufenden Einheiten – Versicherungsmathematische Schätzmethode

Verwenden Sie die Tabelle für die zusätzliche Zeit, um zu ermitteln, welcher Zeitraum ab einem festgelegten Zeitpunkt verstreicht, bevor ein bestimmter Prozentsatz der derzeit überlebenden Produkte ausgefallen ist. Für jede „Zeit t“ schätzt Minitab die zusätzliche Zeit, die verstreichen muss, bis eine Hälfte der derzeit überlebenden Produkte ausfällt.

Beispielausgabe

Zusätzliche Zeit von Zeitpunkt t bis zum Ausfall von 50% der laufenden Einheiten

	Anteil der laufenden Einheiten
		Zusätzliche Zeit		Normales 95,0%-KI
Zeitpunkt t		Zusätzliche Zeit	Standardfehler	Untergrenze	Obergrenze
20	1,00	36,1905	3,36718	29,5909	42,7900
40	0,84	20,0000	3,08607	13,9514	26,0486

Interpretation

Für die Motorwicklungen überleben 84 % der Wicklungen bei einer Temperatur von 80 °C bis zum Ablauf von 40 Stunden. Nach geschätzten 20 weiteren Stunden ist zu erwarten, dass weitere 50 % der bei 40 Stunden noch laufenden Wicklungen ausfallen.

Bedingte Ausfallwahrscheinlichkeit – Versicherungsmathematische Schätzmethode

Die bedingte Ausfallwahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit, mit der ein Produkt, das bis zum Beginn eines bestimmten Intervalls überlebt hat, innerhalb des betreffenden Intervalls ausfällt.

Beispielausgabe

Versicherungsmathematische Tabelle

Intervall		Eingabe Anzahl	Anzahl der Ausfälle	Zensierte Anzahl	Bedingte Ausfallwahrscheinlichkeit
Untergrenze	Obergrenze	Eingabe Anzahl	Anzahl der Ausfälle	Zensierte Anzahl	Bedingte Ausfallwahrscheinlichkeit
0	20	50	0	0	0,000000
20	40	50	8	0	0,160000
40	60	42	21	0	0,500000
60	80	21	8	4	0,421053
80	100	9	0	6	0,000000
100	120	3	0	3	0,000000

Intervall
Untergrenze	Obergrenze	Standardfehler
0	20	0,000000
20	40	0,051846
40	60	0,077152
60	80	0,113269
80	100	0,000000
100	120	0,000000

Interpretation

Bei einer Temperatur von 80 °C besteht für eine Motorwicklung, die 40 Stunden überlebt hat, eine Wahrscheinlichkeit von 0,50 (bzw. 50 %), dass sie im Intervall von 40 bis 60 Stunden ausfällt.

Überlebenswahrscheinlichkeiten – Versicherungsmathematische Schätzmethode

Die Überlebenswahrscheinlichkeit gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der das Produkt bis zu einem bestimmten Zeitpunkt überlebt. Verwenden Sie diese Werte, um zu ermitteln, ob das Produkt die Zuverlässigkeitsanforderungen erfüllt, oder um die Zuverlässigkeit zweier oder mehrerer Produktdesigns zu vergleichen.

Beispielausgabe

Tabelle der Überlebenswahrscheinlichkeiten

	Überlebens- wahrscheinlichkeit		Normales 95,0%-KI
Zeit	Überlebens- wahrscheinlichkeit	Standardfehler	Untergrenze	Obergrenze
20	1,00000	0,0000000	1,00000	1,00000
40	0,84000	0,0518459	0,73838	0,94162
60	0,42000	0,0697997	0,28320	0,55680
80	0,24316	0,0624194	0,12082	0,36550
100	0,24316	0,0624194	0,12082	0,36550
120	0,24316	0,0624194	0,12082	0,36550

Interpretation

Bei einer Temperatur von 80 °C besteht eine Überlebenswahrscheinlichkeit von 0,84, d. h., 84 % der Motorwicklungen haben mindestens 40 Stunden überlebt.