Methoden und Formeln für die zu schätzenden Parameter in Testplan für Schätzungen

AVar (MLE) ist die asymptotische Varianz, und AKov (,) ist die asymptotische Kovarianz der MLEs von μ, σ, θ und β, die aus dem entsprechenden Element der Inverse der Fisher-Informationsmatrix entnommen wurden. Weitere Informationen finden Sie in Meeker und Escobar¹.

Der erforderliche Stichprobenumfang zum Schätzen des Perzentils t_p wird wie folgt berechnet:

Normalverteilung, logistische Verteilung und Verteilung des kleinsten Extremwerts

• Für ein beidseitiges Konfidenzintervall

  

• Für ein einseitiges Konfidenzintervall

  

Dabei gilt Folgendes:

Begriff	Beschreibung
N	Stichprobenumfang
tp,MLE	ML-Schätzwert von tp
DT	Distanz zwischen dem Schätzwert und der Obergrenze (bzw. Untergrenze) des (1 – α)100%-Konfidenzintervalls
Φ–1	inverse kumulative Verteilungsfunktion des ausgewählten Modells
Φ–1 nor	inverse kumulative Verteilungsfunktion der Normalverteilung

Weibull-, lognormale und loglogistische Modelle

• Für ein beidseitiges Konfidenzintervall

  

• Für ein einseitiges Konfidenzintervall

  

Dabei gilt Folgendes:

Begriff	Beschreibung
N	Stichprobenumfang
tp,MLE	ML-Schätzwert von tp
RT	Präzision, wenn die Obergrenze (oder Untergrenze) des (1 – α)100%-Konfidenzintervalls um x Prozent vom MLE entfernt liegt. Für eine Obergrenze gilt RT = 1 + x/100. Für eine Untergrenze gilt RT = 1/(1 – x/100).
Φ–1	inverse kumulative Verteilungsfunktion für das ausgewählte Modell
Φ–1 nor	inverse kumulative Verteilungsfunktion der Normalverteilung

• Für ein beidseitiges Konfidenzintervall

  

• Für ein einseitiges Konfidenzintervall

  

Dabei gilt Folgendes:

für die Untergrenze

für die Obergrenze

für Normalverteilung, logistische Verteilung und Verteilung des kleinsten Extremwerts

für Weibull-Verteilung, lognormale Verteilung und loglogistische Verteilung