Beispiel für Testplan für Schätzungen

Ingenieure entwickeln eine neue Art von Dämmung. Sie möchten die erforderlichen Stichprobenumfänge ermitteln, mit denen das 10. Perzentil geschätzt werden kann, wenn die Distanz zwischen der Untergrenze und dem Schätzwert innerhalb von 100, 200 bzw. 300 Stunden liegt. Zu diesem Zweck führen sie Zuverlässigkeitstests mit kleinen Stückzahlen für 1000 Stunden durch. Der Testplan basiert auf den folgenden Informationen:

Ungefähr 12 % der Proben werden voraussichtlich in den ersten 500 Stunden des Tests nicht bestehen.
Ungefähr 20 % der Exemplare werden voraussichtlich bis zum Ende von 1000 Stunden versagen.
Die Ausfallzeiten für die Isolierung folgen einer Weibull-Verteilung.

Wählen Sie Statistik > Zuverlässigkeit/Lebensdauer > Testpläne > Schätzung aus.
Wählen Sie im Feld Verteilung die Option Weibull aus.
Wählen Sie im Feld Planwerte für Parameter angeben die Option Zwei Perzentilpunkte aus.
Im ersten Perzentilwert Feld geben Sie 500 ein. Im entsprechenden Prozent Feld geben Sie 12 ein.
Im anderen Perzentilwert Feld geben Sie 1000 ein. Im entsprechenden Prozent Feld geben Sie 20 ein.
Wählen Sie unter Zu schätzender Parameter die Option aus Perzentil für Prozentsatz.
Geben Sie im Feld Prozentwert den Wert 10 ein.
Wählen Sie im Feld Präzisionen als Distanzen die Option Zu schätzende untere Konfidenzgrenze aus.
Geben Sie im Feld Präzisionswerte die Werte 100 200 300 ein.
Wählen Sie Zensierung aus.
Wählen Sie im Feld Art der Zensierung die Option Rechtszensierung bei einer einzelnen Zeit für alle Einheiten aus.
Geben Sie im Feld Zensierungszeit den Wert 1000 ein.
Klicken Sie in den einzelnen Dialogfeldern auf OK.

Interpretieren der Ergebnisse

Um die Stichprobengrößen zu berechnen, verwendet Minitab eine Weibull-Verteilung mit einer Skala von 6464,18 und einer Form von 0,8037. Mit einer Zensurzeit von 1000 Stunden und einem Zielkonfidenzniveau von 95 % für ein einseitiges Konfidenzintervall sind die berechneten Stichprobengrößen für jeden Präzisionswert wie folgt:

354 Einheiten müssen getestet werden, um innerhalb von 100 Stunden eine untere Grenze für das 10. Perzentil abzuschätzen.
61 Einheiten müssen getestet werden, um innerhalb von 200 Stunden eine untere Grenze für das 10. Perzentil abzuschätzen.
15 Einheiten müssen getestet werden, um innerhalb von 300 Stunden eine untere Grenze für das 10. Perzentil abzuschätzen.

Hinweis

Da jede Stichprobengröße auf den nächstgelegenen ganzzahligen Wert abgerundet wird, liegen die tatsächlichen Konfidenzniveaus etwas über dem Zielkonfidenzniveau von 95 %.

Rechtszensierte Daten vom Typ I (Einzelzensierung)

Geschätzter Parameter: 10tes Perzentil

Berechneter Planschätzwert = 393,094

Ziel-Konfidenzniveau = 95%

Präzision in Form eines einseitigen Konfidenzintervalls, das die Untergrenze für den Parameter darstellt.

Planwerte

Perzentilwerte 500, 1000 für Prozente 12, 20

Planverteilung

Verteilung	Skala	Form
Weibull	6464,18	0,803708

Testpläne

Zensierungszeit	Präzision	Stichprobenumfang	Ist-Konfidenzniveau
1000	100	354	95,0011
1000	200	61	95,0892
1000	300	15	95,1695