In diesem Thema
PDF und CDF
Die Dichtefunktion (PDF) und die kumulative Verteilungsfunktion (CDF) für die einzelnen Zuverlässigkeitsverteilungen werden wie folgt ausgedrückt:
Kleinster Extremwert
-
- CDF
-
Weibull
-
- cdf
-
Weibull mit 3 Parametern
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- cdf
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Exponential
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- CDF
-
Exponential mit 2 Parametern
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- CDF
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Normal
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- CDF
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Lognormal
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- CDF
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Lognormal mit 3 Parametern
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- CDF
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Logistisch
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- CDF
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Loglogistisch
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- CDF
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Loglogistisch mit 3 Parametern
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- CDF
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Weitere Informationen zu Verteilungsparametern finden Sie im Abschnitt „Parameterschätzwerte“.
Notation
| Begriff | Beschreibung |
|---|---|
| μ | Lageparameter |
| σ | Skalenparameter (Weibull und Weibull mit 3 Parametern) |
| θ | Skalenparameter (kleinster Extremwert, exponential und exponential mit 2 Parametern) |
| α | Skalenparameter (andere Verteilungen) |
| β | Formparameter |
| λ | Schwellenwertparameter |
Hazard-Funktion
Die Hazard-Funktion stellt ein Maß für die Ausfallwahrscheinlichkeit als Funktion der Überlebensdauer einer Einheit (die momentane Ausfallrate zu einem bestimmten Zeitpunkt t) dar.
Formel
Notation
| Begriff | Beschreibung |
|---|---|
| f(t) | Dichtefunktion der ausgewählten Verteilung |
| F(t) | Kumulative Verteilungsfunktion der ausgewählten Verteilung |
Beziehungen zwischen Verteilungen
Wenn die Daten einer Log-basierten Verteilung (Weibull, exponential, lognormal, loglogistisch) folgen, sind die Berechnungen gelegentlich einfacher, wenn zunächst der Logarithmus der Daten ermittelt und anschließend die entsprechende verwandte Verteilung angepasst wird.
| Verteilung der Daten | Verteilung des Logarithmus der Daten |
|---|---|
| Weibull, exponential | Kleinster Extremwert |
| Lognormal | Normal |
| Loglogistisch | Logistisch |
