Methoden und Formeln für die Verteilungen in Cox-Modell nur mit festen Prädiktoren anpassen

Die Überlebensfunktion verwendet die folgenden Definitionen:

Begriff	Beschreibung
	die unterschiedlichen, geordneten, Ereigniszeiten
	die Anzahl der Ereignisse zum Zeitpunkt
	das zu einem bestimmten Zeitpunkt festgelegte Risiko , bei der es sich um die Menge aller Stichprobeneinheiten handelt, die vor der Zeit noch nicht fehlgeschlagen sind
	Der p-Komponentenvektor von Kovariatenwerten, der einen neuen oder einen vorhandenen Datenpunkt darstellt

Gegeben:hat die Überlebensfunktion für das Cox-Proportional-Hazards-Modell die folgende Form:

Dabei gilt Folgendes:

und

Die Funktion schätzt die Überlebensfunktion eines Individuums, wenn die Werte aller Kovariaten 0 sind. Die Funktion ist der Breslow-Schätzwert der kumulativen Gefährdungsrate. Die Funktion ist eine Schrittfunktion, die zu den beobachteten Ereigniszeiten springt.

Unter milden Regularitätsbedingungen ist der Schätzer hat eine asymptotische Normalverteilung mit Mittelwert und asymptotische Varianz mit folgender Form:

Dabei gilt Folgendes:

und

Ein direktes Konfidenzintervall der Wald-Methode ist verfügbar, aber weniger genau, da die Verteilung von ist stark verzerrt. Darüber hinaus liegen die Konfidenzgrenzen solcher Intervalle oft außerhalb des Intervalls [0, 1]. Die Verteilung des Logarithmus von ist weniger verzerrt und konvergiert schneller zur Normalverteilung. Minitab verwendet die folgenden Transformationen, um die Konfidenzintervalle zu berechnen.

Log-Transformation

Minitab berechnet ein Konfidenzintervall und transformiert die Konfidenzgrenzen zurück, um das Konfidenzintervall für . Bei diesem Ansatz werden ungefähr 100 (1 ??? Verwendung: Konfidenzintervall für die folgende Form:

Dabei gilt: schätzt die asymptotische Varianz von hat die folgende Form:

Festlegen der oberen Konfidenzgrenze für überschreitet 1, dann verwendet Minitab 1 als Obergrenze.

Transformation mit dem natürlichen Logarithmus

Die Log-Log-Transformation garantiert, dass das Konfidenzintervall für liegt im Intervall (0, 1). Minitab berechnet ein Konfidenzintervall für und transformiert die Konfidenzgrenzen zurück, um das Konfidenzintervall für . Bei dieser Methode werden ungefähr 100(1 – α) Konfidenzintervall für Hat die folgende Form:

Dabei gilt: schätzt die asymptotische Varianz von Hat die folgende Form: