Methoden und Formeln für die Verteilungen in Cox-Modell nur mit festen Prädiktoren anpassen

Der Cox-Snell-Rest für Subjekt i mit Reaktionszeit hat die folgende Form:

Dabei gilt: ist der Breslow-Schätzwert der kumulativen Baseline-Gefahrenrate:

Denken Sie daran, dass: ist eine Schrittfunktion mit Sprüngen zu den beobachteten Ereigniszeiten. Die Größe des Sprungs zum Zeitpunkt hat die folgende Form:

Die Berechnung des Cox-Snell-Rests hängt von der Tie-Handling-Methode ab. Für die Breslow-Näherung hat der Cox-Snell-Rest folgende Form:

Für die Efron-Näherung hat der Cox-Snell-Rest folgende Form:

Dabei gilt: hat die folgende Form:

Für

Dabei gilt: ist der erste Ereigniszeit, bei dem sich subjekt i in der Risikomenge befindet und ist der letzte Ereigniszeitsatz, zu dem sich subjekt i in der Risikomenge befindet.

Der Martingale-Rest für Das Subjekt i hat folgende Form:

Dabei gilt: ist der Cox-Snell-Rest und hängt von der Tie-Handling-Methode ab. Additiv ist ein Indikator dafür, ob das Subjekt i zensiert wird, so dass wenn Thema ich die Veranstaltung erlebt habe und sonst

Der Devianzrest für Subjekt i ist eine Transformation des Martingal-Rests:

Dabei gilt: ist der Martingal-Rest für Subjekt i.

Der Schoenfeld-Restvektor ist ein p-Komponentenvektor. Für das Subjekt i mit Ereigniszeit t hat der Schönfeld-Residualvektor folgende Form:

Dabei gilt: ist der gewichtete Durchschnitt der Kovariaten über das zum Zeitpunkt t eingestellte Risiko. Der gewichtete Durchschnitt hat folgende Form:

Dabei gilt: ist eine Indikatorvariable mit dem Wert 1, wenn das Subjekt i zum Zeitpunkt t gefährdet ist und andernfalls 0, was äquivalent ist wenn und sonst.

Wenn das Subjekt das Ereignis zum Zeitpunkt t nicht erlebt, enthält der Vektor fehlende Werte.

Die Berechnung des Schönfeld-Restvektors hängt von der Tie-Handling-Methode ab. Für die Breslow-Näherung hat der Schönfeld-Residualvektor folgende Form:

Dabei gilt Folgendes:

Für die Efron-Näherung hat der Schoenfeld-Residualvektor folgende Form:

Dabei gilt Folgendes:

die Funktion hat die gleiche Definition wie für das Cox-Snell-Residuum

und

Für

Der skalierte Schönfeld-Residualvektor hat folgende Form:

Dabei gilt: ist die beobachtete Anzahl unzensierter Überlebenszeiten und ist der Schoenfeld-Restvektor.

Die Berechnung des Score-Residualvektors hängt von der Näherungsmethode für Bindungen in den Ereigniszeiten ab. Für die Breslow-Näherung hat der Score-Residualvektor die folgende Form:

Dabei gilt Folgendes:

Für die Efron-Näherung hat der Score-Residualvektor die folgende Form:

Dabei gilt: , und haben die gleichen Definitionen wie für den Schoenfeld-Residualvektor:

und

Für

Andere Namen für DFBeta sind der gewichtete Score-Rest, der skalierte Score-Rest und der standardisierte Score-Rest. DFBeta stellt die Differenz zwischen den Koeffizientenvektoren dar, wenn Subjekt i nicht in der Schätzung der Koeffizienten ist:

Minitab calculates an approximation of DFBeta from Cain and Lange (1984)¹ die folgende Form:

Dabei gilt: ist der Score-Restvektor. Weitere Einzelheiten zu den Schwellenwerten finden Sie unter , gehe zu Methoden und Formeln für die Koeffizienten und Regressionsgleichungen für Cox-Modell nur mit festen Prädiktoren anpassen.