Methoden für Cox-Modell nur mit festen Prädiktoren anpassen

Die Spezifikation des Cox-Proportional-Hazards-Modells verwendet die Gefährdungsrate zum Zeitpunkt für ein Individuum i mit dem Vektor der Prädiktorwerte . Die Verlustfunktion weist die folgende Form auf:

Dabei gilt: ist die Baseline-Hazard-Rate, die die nicht spezifizierte Verteilung der Überlebenszeit charakterisiert und ist ein unbekannter p-Komponentenvektor für die Effekte der Prädiktoren. Das Cox-Modell der proportionalen Gefahren macht keine Annahme über die Verteilung der Baseline-Gefährdungsrate.

Das Cox-Modell der proportionalen Gefahren kann eine Schichtungsvariable enthalten. Bei einer Schichtungsvariablen hat die Gleichung folgende Form:

Dabei gilt: repräsentiert die verschiedenen Schichten. Diese Spezifikation geht davon aus, dass die Regressionskoeffizienten über schichten hinweg gleich sind. Diese Annahme entspricht der Aussage, dass die Steigungen konstant sind. Die Baseline-Hazards-Funktion kann sich zwischen den Schichten ändern.

In der Zuverlässigkeitsanalyse enthalten Ausfalldaten häufig einzelne Zeiten bis zum Ausfall. Zum Beispiel können Sie Ausfallzeiten für Geräte erfassen, die bei einer bestimmten Temperatur betrieben werden. Sie können auch Stichproben von Ausfallzeiten bei verschiedenen Temperaturen oder unter unterschiedlichen Kombinationen von Stressvariablen erfassen.

Für einige Testeinheiten erfassen Sie genaue Zeiten bis zum Ausfall. Für andere Testeinheiten sind die exakten Ausfallzeiten jedoch unbekannt. In diesem Fall werden die Daten als zensiert bezeichnet. Ausfallzeiten sind häufig auf die eine oder andere Weise zensiert. In der Minitab Statistical Software berücksichtigt das Cox-Proportionalgefahrenmodell Zeilen, in denen das Ereignis bei der letzten Beobachtung der Einheit oder des Subjekts nicht auftritt. Diese Zeilen sind rechtszensiert.

Linkskürzung ist, wenn Beobachtungen potenzieller Probanden einer Studie nicht am Ursprung der Studie stattfinden, sondern das Subjekt zu einem bestimmten späteren Zeitpunkt in die Studie eintritt. Diese spätere Zeit ist die Eintrittszeit. Zum Beispiel nimmt ein Patient auf einer Warteliste für eine Organtransplantation erst dann in eine Studie ein, wenn der Patient ein Organ erhält. Die Risikomenge R(t) für eine Ereigniszeit t ist die Menge aller Subjekte, die den Ausdruck erfüllen Dabei gilt: und sind die verzögerte Eingabezeit bzw. die Eingabezeit des Subjekts. Der Risikosatz für eine Ereigniszeit umfasst keine Subjekte, deren Eintrittszeiten größer sind als die Ereigniszeit.

Linke Kürzung unterscheidet sich von linker Zensur. Die Uhrzeit eines Subjektereignisses wird linkszensiert, wenn das Ereignis vor einer Beobachtung des Subjekts stattfindet. Bei linkszensierten Daten ist die beobachtete Zeit größer als die Ereigniszeit. Die Minitab Statistical Software schließt linkszensierte Daten von Cox-Regressionsanalysen aus.

In einigen Modellen korreliert das Design Untergruppen von Beobachtungen. Beispielsweise werden die Beobachtungen der Probanden in Modellen korreliert, die wiederholte oder wiederkehrende Ereignisse enthalten. Lin und Wei (1989)¹ eine Anpassung der Kovarianzmatrix vorschlagen, um die Korrelation zwischen Beobachtungen innerhalb des Subjekts zu berücksichtigen. Sei die Matrix der Score-Residuen sein. Die Varianz-Kovarianz-Matrix hat die folgende Form:

Dabei gilt: und ist die reduzierte Score-Restmatrix. Um die reduzierte Bewertungsrestmatrix zu erhalten, ersetzen Sie jeden Cluster von Bewertungsrestzeilen durch die Summe dieser Restzeilen.