Methoden und Formeln für Graphen, die die proportionale Gefahrenannahme in Cox-Modell nur mit festen Prädiktoren anpassen

Andersen-Diagramme bewerten die Angemessenheit der proportionalen Gefahrenannahme für Modelle, die Schichtung beinhalten. Das Andersen-Diagramm zeigt die geschätzte kumulative Baseline-Gefahrenrate für die erste Schicht im Eintakt der kumulativen Hazard-Baseline-Raten für die anderen Schichten. Details zur Berechnung der Genauigkeitskriterien für ein einzelnes Modell finden Sie unter Methoden und Formeln für die Verteilungen in Cox-Modell nur mit festen Prädiktoren anpassen.

Angenommen, Sie haben ein Cox-Proportional-Hazards-Modell mit p Prädiktoren, . Sie können ein Arjas-Diagramm verwenden, um zu bestimmen, ob ein kategorialer Prädiktor eingeschlossen werden soll. , im Modell. Sie können auch überprüfen, ob die Proportionalgefahrenannahme für den Prädiktor gilt. .

Angenommen, hat Und dass C(k) die Menge der Subjekte in der Gruppierungsebene k für Prädiktor X ist, k = 1,???, K. Das Arjas-Diagramm zeigt die Gesamttestzeit der geschätzten kumulativen Gefahrenraten bis zur Zeit t an. , gegen die kumulative Anzahl der beobachteten Ereignisse bis zum Zeitpunkt t, . Für weitere Beschreibungen von Arjas-Parzellen siehe Arjas (1988)¹ oder Klein und Moeschberger (2003)².

Die geschätzte kumulative Gefahrenrate für das Subjekt j zum Zeitpunkt t hat folgende Form:

Dabei gilt: ist ein p-Komponentenvektor von Kovariaten für Subjekt j und ist die geschätzte kumulative Gefährdungsrate zu Beginn. Details zur Berechnung der Genauigkeitskriterien für ein einzelnes Modell finden Sie unter Methoden und Formeln für die Verteilungen in Cox-Modell nur mit festen Prädiktoren anpassen. Die Berechnungen für und hängt davon ab, ob das Modell eine Schichtung auf sich hat.

Berechnungen ohne Schichtung

Zu jedem Ereigniszeit zeitpunkt t für eine Stufe k des kategorialen Prädiktors X hat die Gesamttestzeit der geschätzten kumulativen Gefahrenraten bis zur Zeit t folgende Form:

Außerdem hat die kumulative Anzahl der beobachteten Ereignisse bis zum Zeitpunkt t die folgende Form:

wobei die Gleichungen die folgenden Definitionen verwenden:

Begriff	Beschreibung
	die Antwortzeit für den Betreff j
	ein Indikator für die Zensur, wenn wenn das Ereignis eintritt und wenn die jter Antwortzeit richtig zensiert ist.
	ein Indikator für das Ereignis, bei dem wenn und sonst 0

Berechnungen mit Schichtung

Zu jedem Ereigniszeit zeitpunkt t für eine Stufe k des kategorialen Prädiktors Xhat die Gesamttestzeit der geschätzten kumulativen Gefahrenraten bis zur Zeit t folgende Form:

Außerdem hat die kumulative Anzahl der beobachteten Ereignisse bis zum Zeitpunkt t die folgende Form:

wobei die Gleichungen die folgenden Definitionen verwenden:

Begriff	Beschreibung
	die geschätzte kumulative Gefahrenfunktion für Schichten s
	das jter Individuum in Schichten s
	die Reaktionszeit für Subjekt j in Stratum s
	ein Indikator für die Zensur, wenn wenn das Ereignis eintritt und wenn die jter Reaktionszeit in Stratum s rechtszensiert ist.
	ein Indikator für das Ereignis, bei dem wenn und sonst 0