Methoden und Formeln für die Statistiken für die Güte der Anpassung in Cox-Modell nur mit festen Prädiktoren anpassen

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Die Goodness-of-Fit-Tests bewerten die Nullhypothese gegen die Alternativhypothese . Für die Tests, Ist ein p-Komponentenvektor.

In einer Analyse ohne Cluster bietet die Minitab Statistical Software 3 Goodness-of-Fit-Tests:
  • Globale Wald-Tests
  • Likelihood-Quotienten-Test
  • Globale Score-Tests

Bei einer Analyse mit Clustern stellt Minitab keine Tests zum globalen Wahrscheinlichkeitsverhältnis bereit, da der Test davon ausgeht, dass Beobachtungen innerhalb von Clustern unabhängig sind.

DF

Die Freiheitsgrade für die Passgenauigkeitstests sind die Summe der Freiheitsgrade für die Begriffe im Modell. Diese Summe entspricht der Anzahl der Parameter im Modell.

Chi-Quadrat

Die Berechnung der F-Statistik hängt wie folgt vom Hypothesentest ab: Wenn die Antwortvariable keine gebundenen Antwortzeiten hat, ist der Bewertungstest identisch mit dem bekannten Log-Rank-Test.

Unter der Nullhypothese hat die Teststatistik für jede Art von Test eine asymptotische Chi-Quadrat-Verteilung. Die asymptotische Verteilung ist gültig, wenn die Anzahl der beobachteten Ereignisse im Vergleich zur Anzahl der Parameter im Modell groß ist. Für kategoriale Prädiktoren muss die Anzahl der Ereignisse in jeder Ebene ebenfalls groß genug sein.

Likelihood-Quotienten-Test

Die Hypothesen für den Likelihood-Quotienten-Test lauten wie folgt:

Dabei gilt: ist die geeignete partielle Log-Likelihood-Funktion des Modells.

Wald-Test

Für den Wald-Test hat die Teststatistik folgende Form:

Dabei gilt: ist die Fisher-Informationsmatrix.

Wenn das Design Cluster hat, verwenden die Berechnungen die robuste Varianz von Lin & Wei (1989)1. Sei die Matrix der Score-Residuen sein. Die Varianz-Kovarianz-Matrix hat die folgende Form:

Dabei gilt: und ist die reduzierte Score-Restmatrix. Um die reduzierte Bewertungsrestmatrix zu erhalten, ersetzen Sie jeden Cluster von Bewertungsrestzeilen durch die Summe dieser Restzeilen.

Dann hat die Wald-Teststatistik die folgende Form:

Punktetest

Für den Score-Test hat die Teststatistik die folgende Form:
Dabei gilt Folgendes:
und
Wenn der Entwurf cluster enthält, weist die Teststatistik die folgende Änderung auf:

Dabei gilt: ist die reduzierte Score-Restmatrix für . Um die reduzierte Bewertungsrestmatrix zu erhalten, ersetzen Sie jeden Cluster von Bewertungsrestzeilen durch die Summe dieser Restzeilen.

p-Wert

p-Wert für den Test

Dabei gilt: ist eine Zufallsvariable, die einer Chi-Quadrat-Verteilung mit Freiheitsgraden. ist die Teststatistik.

1 Lin, D.Y. & Wei, L.J. (1989). The robust inference for the Cox proportional hazards model. Journal of the American Statistical Association, 84(408), 1074-1078. https://doi.org/10.1080/01621459.1989.10478874