Beispiel für Cox-Modell nur mit festen Prädiktoren anpassen

Medizinische Forscher wollen herausfinden, ob das Stadium von Kehlkopfkrebs die Wahrscheinlichkeit des Todes beeinflusst. Die Forscher planen, die Analyse an das Alter eines Patienten anzupassen. Die Forscher erfassen das Stadium und das Alter von 90 männlichen Krebspatienten. Dann erfassen die Forscher die Anzahl der Jahre zwischen der ersten Behandlung und entweder dem Tod des Patienten oder dem Ende der Studie. Schließlich erfassen die Forscher, ob der Patient gestorben ist.

Die medizinischen Forscher führen eine Cox-Regression durch, um die Beziehung zwischen Tod, Alter und dem Stadium des Krebses zu bewerten. Die Forscher wollen auch die Überlebenswahrscheinlichkeit für einen 60-jährigen Mann für jedes Stadium abschätzen.

Hinweis

Diese Daten wurden auf der Grundlage eines öffentlichen Datensatzes von Kardaun angepasst, der in Klein und Moeschberger (2003)¹. Die Ergebnisse in diesem Beispiel stimmen jedoch nicht mit dem Lehrbuch überein, da das Lehrbuch die Breslow-Methode zum Behandeln von Bindungen und in diesem Beispiel die Efron-Methode verwendet.

Öffnen Sie die Beispieldaten Kehlkopfkrebs.MTW.
Wählen Sie Statistik > Zuverlässigkeit/Lebensdauer > Cox-Regression > Cox-Modell nur mit festen Prädiktoren anpassen aus.
Geben Sie im Feld Antwort den Wert Zeit ein.
Geben Sie im Feld Zensurspalte (optional) den Wert Tod ein.
Geben Sie im Feld Stetige Prädiktoren den Wert Alter ein.
Geben Sie im Feld Kategoriale Prädiktoren den Wert Bühne ein.
Wählen Grafiken und aktivieren Sie Überlebensdiagramm für Prädiktorwerte anzeigen.
Wählen Sie in der Dropdownliste die Option Einzelwerte eingeben aus. Geben Sie die folgenden Spalten im Arbeitsblatt ein:

Alter Bühne

60 I

60 i

60 III

60 IV
Klicken Sie in den einzelnen Dialogfeldern auf OK.

Alter	Bühne
60	I
60	i
60	III
60	IV

Interpretieren der Ergebnisse

Zunächst verwenden die Forscher die Goodness-of-Fit-Tests, um die Gesamtpassung des Modells zu bewerten. Die p-Werte für alle 3 Tests liegen unter 0,05, so dass die Forscher zu dem Schluss kommen, dass das Modell gut zu den Daten passt. Dann nutzen die Forscher die ANOVA-Tabelle, um die Wirkung einzelner Begriffe zu bewerten. Der p-Wert für die Stufe ist signifikant bei einem ?? -Niveau von 0,05. Daher kommen die medizinischen Forscher zu dem Schluss, dass das Stadium des Krebses einen statistisch signifikanten Einfluss auf das Überleben des Patienten hat. Der p-Wert für das Alter beträgt jedoch 0,182, so dass der Effekt des Alters bei einem α-Niveau von 0,05. Die Koeffizienten für die Prädiktoren definieren eine Gleichung, die die Beziehung zwischen dem Stadium, dem Alter des Patienten und der Überlebenszeit beschreibt.

Die Forscher verwenden die Tabelle Relative Risiken für kategoriale Prädiktoren, um das Risiko zwischen verschiedenen Stadien des Krebses zu bewerten. Zum Beispiel ist das Sterberisiko bei Patienten im Stadium IV 5,5-mal höher als das Risiko für Patienten im Stadium I. Darüber hinaus zeigt das Konfidenzintervall, dass das wahre Sterberisiko für Patienten im Stadium IV bei einem Konfidenzniveau von 95 Prozent nur 2,4-mal oder bis zu 12,6-mal höher sein könnte als das Risiko für Patienten im Stadium I. Das Konfidenzintervall enthält nicht 1, so dass die Differenz zwischen dem Sterberisiko für Stadium I und Stadium IV statistisch signifikant ist.

Das Überlebensdiagramm zeigt die Überlebenswahrscheinlichkeit für einen 60-jährigen Mann für jedes Stadium des Krebses über mehrere Jahre. Eine Diagnose von Krebs im Stadium IV hat den größten Einfluss auf die Überlebenswahrscheinlichkeit. Die Handlung zeigt, dass nach 1 Jahr ein 60-Jähriger mit Krebs im Stadium IV nur eine Überlebenschance von 64% hat. Die anderen drei Stufen haben eine Wahrscheinlichkeit von 85% oder höher. Nach 2 Jahren sinkt die Wahrscheinlichkeit für einen Patienten mit Stadium IV auf 42%, bleibt aber für die anderen drei Stadien bei 74% oder höher.

Methode

Cox-Modelltyp	Nur feste Prädiktoren
Kodierung der kategorialen Prädiktoren	(1; 0)
Bindungskorrektur	Efron

Zensierungsinformation

Unzensierte Einheiten	Zensierte Einheiten	Gesamt	Prozent zensiert
50	40	90	44,44%

Regressionsgleichung

Bühne
I	Risiko-Score	=	0,0 + 0,01903 Alter

II	Risiko-Score	=	0,1400 + 0,01903 Alter

III	Risiko-Score	=	0,6424 + 0,01903 Alter

IV	Risiko-Score	=	1,706 + 0,01903 Alter

Koeffizienten

Term	Koef	SE Koef	z-Wert	p-Wert
Alter	0,0190	0,0143	1,33	0,182
Bühne
II	0,140	0,462	0,30	0,762
III	0,642	0,356	1,80	0,071
IV	1,706	0,422	4,04	0,000

Relative Risiken für stetige Prädiktoren

	Änderungseinheit	Relatives Risiko	95%-KI
Alter	1	1,0192	(0,9911; 1,0481)

Relative Risiken für kategoriale Prädiktoren

Stufe A	Stufe B	Relatives Risiko	95%-KI
Bühne
II	I	1,1503	(0,4647; 2,8477)
III	I	1,9010	(0,9459; 3,8204)
IV	I	5,5068	(2,4086; 12,5901)
III	II	1,6526	(0,6819; 4,0049)
IV	II	4,7872	(1,7825; 12,8566)
IV	III	2,8968	(1,2952; 6,4788)

Zusammenfassung des Modells

Modell	Log-Likelihood	R-Qd	AIC	AICc	BIC
Ohne Terme	-196,86	—	393,73	393,73	393,73
Mit Termen	-187,71	18,65%	383,41	384,30	391,06

Tests auf Güte der Anpassung

Test	DF	Chi-Quadrat	p-Wert
Likelihood-Quotient	4	18,31	0,001
Wald	4	21,15	0,000
Wert	4	24,78	0,000

Varianzanalyse

		Wald-Test
Quelle	DF	Chi-Quadrat	p-Wert
Alter	1	1,78	0,182
Bühne	3	17,92	0,000

¹ Klein, J.P. & Moeschberger, M.L.zu finden ist. (2003). Für zusammenfassende Daten gibt es folgende Beispiele: Todeszeiten von männlichen Kehlkopfkrebspatienten. Survival Analysis: Techniques for Censored and Truncated Data (2nd ed., pp. 9-10). Springer