Var (MLE) und Kov (μ,σ) sind die Varianzen und Kovarianzen der MLEs von μ, σ, α und β, die aus dem entsprechenden Element der Inverse der Fisher-Informationsmatrix entnommen wurden.
Perzentilfall für die Normal-, Logistik- und kleinsten Extremwertverteilungen
Die zur Schätzung des Perzentils tperforderliche Stichprobengröße wird wie folgt berechnet:
Für ein beidseitiges Konfidenzintervall:
Für ein einseitiges Konfidenzintervall:
Berechnungen für den Standardfehler des Perzentils
Wenn die Spezifikationen für die Analyse den Stichprobenumfang enthalten, löst die Analyse den Standardfehler des Perzentils auf. In diesem Fall gibt die folgende Formel die asymptotische Varianz des Perzentils an:
Avar(tp) = Avar(MLE*)
Notation
tp
Perzentil
MLE*
Maximum-Likelihood-Schätzung (MLE) von tp
AVar(MLE*)
asymptotische Varianz des MLE bei Design-Stressstufe (unter normalen Einsatzbedingungen)
Φ-1Normalverteilung
inverse kumulative Verteilungsfunktion der Normalverteilung
DT
Halbe Breite des (1–α)100%-Konfidenzintervalls für das Perzentil
Perzentilfall für die Weibull-, Exponential-, Lognormal- und Loglogistikverteilungen
Die zur Schätzung des Perzentils tperforderliche Stichprobengröße wird wie folgt berechnet:
Für ein beidseitiges Konfidenzintervall:
Für ein einseitiges Konfidenzintervall:
wobei BMK davon abhängt, ob Sie den Abstand zwischen der Kalkulation und der Obergrenze oder den Abstand zwischen der Kalkulation und der Untergrenze angeben.
Berechnungen für den Standardfehler des Perzentils
Wenn die Spezifikationen für die Analyse den Stichprobenumfang enthalten, löst die Analyse den Standardfehler des Perzentils auf. In diesem Fall gibt die folgende Formel die asymptotische Varianz des natürlichen Logarithmus des Perzentils an:
Avar(tp) = (tp)2Avar(ln(tp))
Notation
Begriff
Beschreibung
tp
Perzentil
MLE*
Maximum-Likelihood-Schätzung (MLE) von tp
AVar(MLE*)
asymptotische Varianz des MLE bei Design-Stressstufe (unter normalen Einsatzbedingungen)
Φ-1Normalverteilung
inverse kumulative Verteilungsfunktion der Normalverteilung
DOber
Abstand zwischen der Schätzung und der Obergrenze
DNiedriger
Abstand zwischen der Schätzung und der Untergrenze
Zuverlässigkeitsfall
Der MLE der standardisierten Zeit beim Schätzen der Zuverlässigkeit wird wie folgt berechnet:
Für ein beidseitiges Konfidenzintervall:
Für ein einseitiges Konfidenzintervall:
Dabei gilt Folgendes:
Berechnungen für den Standardfehler der Zuverlässigkeit
Wenn die Spezifikationen für die Analyse den Stichprobenumfang enthalten, löst die Analyse den Standardfehler der Zuverlässigkeit auf. In diesem Fall gibt die folgende Formel die asymptotische Varianz der Zuverlässigkeit an:
Avar(Zuverlässigkeit) = (φ(zMLE*))2Avar(zMLE*)
wobei die Definition von φ von der Verteilung für die Analyse abhängt.
Verteilung
ϕ
Normal oder Lognormal
pdf der Normalverteilung
Logistisch oder Loglogistisch
PDF der logistischen Verteilung
Weibull, kleinster Extremwert oder exponentiell
pdf der kleinsten Extremwertverteilung
Notation
Begriff
Beschreibung
MLE*
Maximum-Likelihood-Schätzung (MLE) der standardisierten Zeit (ZMLE*)
ZMLE* für die normale, logistische und kleinste Extremwertverteilung
standardisierte Zeit = (t − μ) / σ
ZMLE* für die Weibull-, Exponential-, Lognormal- und Loglogistic-Verteilungen
standardisierte Zeit = (ln(t) − μ) / σ
AVar(MLE*)
asymptotische Varianz der MLE
Φ-1Normalverteilung
inverse kumulative Verteilungsfunktion der Normalverteilung
DOber
Abstand zwischen der Schätzung und der Obergrenze
DNiedriger
Abstand zwischen der Schätzung und der Untergrenze
