So geben Sie die Modellfunktion in der nichtlinearen Regression an

Sie müssen die Modellfunktion angeben, mit der Minitab die nichtlineare Regression durchführt. Welche Funktion Sie auswählen, hängt häufig von bereits vorhandenen Kenntnissen über die Kurvenform der Antwortvariablen oder dem Verhalten physikalischer und chemischer Eigenschaften im System ab. Zu den möglichen nichtlinearen Formen gehören konkave, konvexe, sigmoidale (S) und asymptotische Kurven sowie Kurven für exponentielles Wachstum oder exponentielle Rückgänge. Sie müssen die Funktion angeben, die sowohl den Anforderungen Ihrer bereits vorhandenen Kenntnisse als auch den Annahmen der nichtlinearen Regression entspricht.

Wenn Sie eine neue Funktion angeben, muss diese mindestens eine der drei folgenden grundlegenden Komponenten enthalten:

Parameter

Minitab schätzt die Parameter, indem die Modellfunktion mittels eines iterativen Algorithmus zum Minimieren der Summe der Quadrate der Residuenfehler (SSE) an die Daten angepasst wird. Geben Sie in der Funktion Text für einen Parameter ein. Beispielsweise können Sie „b1“, „b2“, „Theta1“, „Theta2“ usw. eingeben. Sie können jedoch keinen Text eingeben, der dem Namen einer Konstanten, einer Spalte oder einer mathematischen Operation entspricht.

Inakzeptable Parameter	Beispiel	Ergebnis
Namen von Konstanten, z. B. K1, K2, K3 …	1/(1 + K1 * x)	K1 fungiert hier als Zahl und nicht als Parameter, der Wert von K1 ist also fest.
Namen von Spalten, z. B. C1, C2, C3 …	1/(1 + C1 * x)	C1 fungiert hier als Variable und nicht als Parameter.
Mathematische Parameter, z. B. +, / und *.	1/(1 + B+ * x)	Durch das Symbol wird eine falsche Funktion erstellt.

Prädiktoren

Variablen, die Sie in Arbeitsblattspalten eingeben. Geben Sie den Spaltennamen in der Funktion ein. Wenn der Name mehrere Wörter umfasst, schließen Sie ihn in Hochkommas ein (z. B. 'Ln Dichte').

Mathematische Operationen und Funktionen

Geben Sie die mathematische Beziehung zwischen den Parametern und den Prädiktoren an, die zum erwarteten Wert der Antwortvariablen führt. Mit Nichtlineare Regression: Rechner können Sie die Operationen und Funktionen (z. B. *, +, COS, EXP usw.) auf einfache Weise eingeben. Sie können diese auch direkt im Textfeld Direkt bearbeiten eingeben.

Die folgenden Beispiele aus dem Katalog der Modellfunktionen stellen akzeptable Funktionen dar. Thetas stellen Parameter, x Prädiktoren dar. Ersetzen Sie x jeweils durch einen Variablennamen. Bei jeder nichtlinearen Regression mit einer neuen Funktion fügt Minitab die Funktion dem Katalog automatisch hinzu.

Modellfunktion	Modellname	Modell enthält
1 / (1 + Theta *x )	Konvex 1	Einen Parameter und einen Prädiktor
Theta1* x / ( Theta2 + x )	Michaelis-Menten	Zwei Parameter und einen Prädiktor
Theta1 * cos ( x + Theta4 ) + Theta2 * cos ( 2 * x + Theta4 ) + Theta3	Fourier 1	Vier Parameter und einen Prädiktor
Theta1 - Theta2 * ( ln ( x1 + Theta3 ) - ln ( x2 ) )	Nernst-Gleichung	Drei Parameter und zwei Prädiktoren
x1 * x2 / ( Theta1 + Theta2 * x1 + Theta3 * x1 * x2 + Theta4 * x1 * x3 )	Enzymreaktion	Vier Parameter und drei Prädiktoren