Validieren von Modellannahmen in der Regression oder ANOVA

Ihre Arbeit mit der Regression oder ANOVA ist noch nicht abgeschlossen, wenn das Modell angepasst ist. Ermitteln Sie mit Hilfe der Residuendiagramme und anderer Bewertungsstatistiken, ob Ihr Modell angemessen ist und die Annahmen für die Regression zutreffen. Wenn das Modell nicht angemessen ist, stellt es die Daten falsch dar. Beispiel:

Die Standardfehler der Koeffizienten sind möglicherweise verzerrt und führen zu fehlerhaften t- und p-Werten.
Das Vorzeichen der Koeffizienten ist u. U. falsch.
Das Modell kann durch einen oder zwei Punkte beeinflusst werden.

Ermitteln Sie anhand der folgenden Tabelle, ob Ihr Modell angemessen ist.

Merkmale eines angemessenen Regressionsmodells	Mittel der Überprüfung	Mögliche Lösungen
Die Funktionsform modelliert exakt alle vorhandenen Krümmungen.	Test auf fehlende Anpassung Diagramm der Residuen vs. Variablen	Term höherer Ordnung zum Modell hinzufügen Variablen transformieren Nichtlineare Regression
Die Residuen weisen eine konstante Varianz auf.	Diagramm der Residuen vs. Anpassungen	Variablen transformieren Gewichtete kleinste Quadrate
Die Residuen sind unabhängig voneinander (weisen keine Korrelation auf).	Durbin-Watson-Statistik Diagramm der Residuen vs. Reihenfolge	Neuen Prädiktor hinzufügen Zeitreihenanalyse durchführen Lag-Variable hinzufügen
Die Residuen sind normalverteilt.	Histogramm der Residuen Wahrscheinlichkeitsnetz (Normal) für Residuen Diagramm der Residuen vs. Anpassungen Test auf Normalverteilung	Variablen transformieren Auf Ausreißer prüfen
Es sind keine ungewöhnlichen Beobachtungen oder Ausreißer vorhanden.	Residuendiagramme Hebelwirkungen Cook-Distanz DFITS	Variablen transformieren Beobachtungen entfernen, die Ausreißer darstellen
Die Daten sind nicht schlecht konditioniert.	Varianzinflationsfaktor (VIF) Korrelationsmatrix der Prädiktoren	Prädiktor entfernen Regression der partiellen kleinsten Quadrate Variablen transformieren

Merkmale eines angemessenen Regressionsmodells

Mittel der Überprüfung

Mögliche Lösungen

Die Funktionsform modelliert exakt alle vorhandenen Krümmungen.

Test auf fehlende Anpassung

Diagramm der Residuen vs. Variablen

Term höherer Ordnung zum Modell hinzufügen

Variablen transformieren

Nichtlineare Regression

Die Residuen weisen eine konstante Varianz auf.

Diagramm der Residuen vs. Anpassungen

Variablen transformieren

Gewichtete kleinste Quadrate

Die Residuen sind unabhängig voneinander (weisen keine Korrelation auf).

Durbin-Watson-Statistik

Diagramm der Residuen vs. Reihenfolge

Neuen Prädiktor hinzufügen

Zeitreihenanalyse durchführen

Lag-Variable hinzufügen

Die Residuen sind normalverteilt.

Histogramm der Residuen

Wahrscheinlichkeitsnetz (Normal) für Residuen

Diagramm der Residuen vs. Anpassungen

Test auf Normalverteilung

Variablen transformieren

Auf Ausreißer prüfen

Es sind keine ungewöhnlichen Beobachtungen oder Ausreißer vorhanden.

Residuendiagramme

Hebelwirkungen

Cook-Distanz

DFITS

Variablen transformieren

Beobachtungen entfernen, die Ausreißer darstellen

Die Daten sind nicht schlecht konditioniert.

Varianzinflationsfaktor (VIF)

Korrelationsmatrix der Prädiktoren

Prädiktor entfernen

Regression der partiellen kleinsten Quadrate

Variablen transformieren

Bestimmen, weshalb ein Modell nicht den Annahmen entspricht

Wenn Sie feststellen, dass Ihr Modell nicht den o. g. Kriterien entspricht, sollten Sie folgende Maßnahmen ergreifen:

Überprüfen Sie, ob alle Daten richtig eingegeben wurden, insbesondere die als ungewöhnlich erkannten Beobachtungen.
Versuchen Sie, die Ursache des Problems zu ermitteln. Sie können auch untersuchen, wie stark das Modell davon beeinflusst wird. Wenn beispielsweise ein Ausreißer vorliegt, führen Sie die Regression ohne die betreffende Beobachtung durch, und vergleichen Sie die Ergebnisse.
Erwägen Sie ggf. eine der oben aufgeführten Lösungsmöglichkeiten.