Ausgedrückt unter Verwendung von Matrizen lautet die Formel für das allgemeine lineare Regressionsmodell wie folgt:
Notation
Begriff
Beschreibung
Y
Vektor der Werte der Antwortvariablen
X
Designmatrix
β
Vektor der Parameter
ε
Vektor der unabhängigen normalverteilten Zufallsvariablen
Designmatrix
Die Designmatrix enthält die Prädiktoren in einer Matrix (X) mit n Zeilen, wobei n die Anzahl der Beobachtungen ist. Für jeden linear unabhängigen Koeffizienten im Modell ist eine Spalte vorhanden. Da ein Koeffizient linear abhängig von den anderen ist, ist die Anzahl der Spalten, die den Chargenterm darstellen, um eins kleiner als die Anzahl der Chargen. Für Chargen wird die (−1, 0, 1)-Kodierung verwendet.
Um die Spalten für einen Wechselwirkungsterm zu berechnen, multiplizieren Sie alle entsprechenden Werte für die Prädiktoren in der Wechselwirkung. Angenommen, die erste Beobachtung weist den Wert 4 für Prädiktor A und den Wert 2 für Prädiktor B auf. In der Designmatrix wird die Wechselwirkung zwischen A und B als 8 (4 x 2) dargestellt.
X'X invers
Eine p x p-Matrix, wobei p die Anzahl der Koeffizienten im Modell angibt. Durch Multiplikation von X'X invers mit MSE ergibt sich die Varianz-Kovarianz-Matrix der Koeffizienten. Minitab verwendet X'X invers auch, um die Regressionskoeffizienten und die „Dach-Matrix“ (Hat-Matrix) zu berechnen.
