Bei BLUP handelt es sich um die prognostizierten Werte der Zufallsterme im Modell. Rufen Sie sich die allgemeine Form des gemischten Modells noch einmal ins Gedächtnis:
Der Vektor, mit dem die BLUP-Schätzwerte erzeugt werden, lautet:
Dabei gilt Folgendes:
Weitere Einzelheiten zur Notation finden Sie im Abschnitt „Methoden“.
Standardabweichung von BLUP
Die geschätzten Standardabweichungen sind die Quadratwurzeln der Diagonalen dieser Matrix:
Dabei gilt Folgendes:
Notation
Begriff
Beschreibung
Zi
(n x mi)-Matrix der bekannten Kodierungen für den i-ten Zufallseffekt im Modell
Z'
Transposition von Z
y
Vektor von Werten der Antwortvariablen
X
Designmatrix
b
geschätzte Koeffizienten für die festen Effekte
Varianzkomponente des i-ten Zufallsfaktors
Varianzkomponente für Fehler
Im
Identitätsmatrix mit m Zeilen und Spalten
Freiheitsgrade für BLUP
Die Freiheitsgrade für den Test der BLUP-Komponente werden wie folgt ausgedrückt:
Dabei gilt Folgendes:
Notation
Begriff
Beschreibung
ein Vektor mit dem Wert 1 in der Zeile und 0 in anderen Zeilen, mit der Dimension
W
asymptotische Varianz-Kovarianz-Matrix der Schätzwerte der Varianzkomponenten
Weitere Einzelheiten zur Notation finden Sie im Abschnitt „Methoden“.
t-Wert für BLUP
p-Wert für BLUP
Der beidseitige p-Wert für die Nullhypothese, dass ein bester linearer unverzerrter Prognosewert (BLUP) gleich 0 ist:
Notation
Begriff
Beschreibung
Die Wahrscheinlichkeit, dass t entsprechend der Annahme der Nullhypothese kleiner ist als der Absolutwert des berechneten . In diesem Fall folgt t einer t-Verteilung mit df Freiheitsgraden.
BLUP-Komponente werden wie folgt ausgedrückt:
Zeile und 0 in anderen Zeilen, mit der Dimension 
. In diesem Fall folgt t einer t-Verteilung mit df Freiheitsgraden.
BLUP.