Methoden und Formeln für die Anpassungen und Residuen für Stabilitätsuntersuchung für Zufallschargen

Der prognostizierte y-Wert oder ; der Mittelwert der Antwortvariablen für die gegebenen Prädiktorwerte unter Verwendung der geschätzten Regressionsgleichung.

Der Standardfehler der angepassten Randwerte im gemischten Modell hängt von der Testmethode für die festen Effekte ab. Für beide Methoden entsprechen die Standardfehler den Quadratwurzeln der Diagonalelemente der Varianzmatrix der Anpassungen.

Kenward-Roger-Methode

Dabei gilt Folgendes:

Satterthwaite-Approximation

Dabei gilt Folgendes:

Ein Residuum ist die Differenz zwischen einem beobachteten Wert und einem angepassten Wert. Dieser Teil der Beobachtung wird durch das angepasste Modell nicht erklärt. Das Residuum einer Beobachtung wird wie folgt ausgedrückt:

Wenn Charge ein Zufallsfaktor ist, berechnet Minitab 2 Typen von Residuen. Bei DEN Randresiduen wird der angepasste Wert für eine Zufallscharge verwendet, und daher ist der Koeffizient für die Charge nicht in der Gleichung enthalten.

Bei den bedingten Residuen wird der angepasste Wert für eine in den Daten enthaltene Charge verwendet.

Notation

Begriff	Beschreibung
yi	i-ter beobachteter Wert der Antwortvariablen
	i-ter angepasster Wert der Antwortvariablen
	Vektor der angepassten Werte der Antwortvariablen
X	Designmatrix für die festen Effekte
	Vektor der festen Prädiktoren
Z	Designmatrix für die Zufallsfaktoren
	Vektor der geschätzten BLUP-Werte

Standardisierte Residuen werden auch als „intern studentisierte Residuen“ bezeichnet.

wobei die Standardabweichung des Residuums der entsprechenden diagonalen Quadratwurzel der Varianzmatrix der Residuen entspricht:

Dabei gilt Folgendes:

Notation

Der Bereich, in dem der geschätzte Mittelwert der Antwortvariablen bei einer gegebenen Gruppe von Werten der Prädiktorvariablen erwartet wird.

Der Standardfehler der angepassten Werte im gemischten Modell entspricht den Quadratwurzeln der Diagonalelemente der folgenden Matrix:

Dabei gilt Folgendes:

Wenn Charge ein Zufallsfaktor ist, wird für die Freiheitsgrade die folgende Formel verwendet:

Dabei gilt Folgendes:

Notation

Begriff	Beschreibung
t1-α/2, df	(1–α/2)-Quantil aus der t-Verteilung mit den angegebenen Freiheitsgraden
	Standardfehler des angepassten Werts
X	Designmatrix einschließlich der Konstanten
X'	Transposition von X
	Varianzkomponente für Fehler
	Varianzkomponente des i-ten Zufallsfaktors
Zi	(n x mi)-Matrix der bekannten Kodierungen für den i-ten Zufallseffekt im Modell
Zi'	Transposition von Zi
In	Identitätsmatrix mit n Zeilen und Spalten
xi	Prädiktorwerte für die Anpassung oder Prognose
W	asymptotische Varianz-Kovarianz-Matrix der Varianzkomponente für Fehler
c	Anzahl der Zufallseffekte im Modell

Der Bereich, in dem der prognostizierte Wert der Antwortvariablen für eine neue Beobachtung erwartet wird. Die Berechnung des Prognoseintervalls hängt davon ab, ob Sie das Intervall für die Randanpassung oder die bedingte Anpassung berechnen.

Randanpassung

Dabei gilt Folgendes:

Die Freiheitsgrade für die t-Statistik werden mit der folgenden Formel angegeben:

Dabei gilt Folgendes:

Bedingte Anpassung

Dabei gilt Folgendes:

Die Freiheitsgrade für die t-Statistik entsprechen:

Dabei gilt Folgendes:

Notation

Begriff	Beschreibung
	(1–α/2)-Quantil aus der t-Verteilung mit den angegebenen Freiheitsgraden
	Vektor der neuen Werte der Zufallsprädiktoren
	Varianzkomponente für Fehler
	Vektor der neuen Werte der festen Prädiktoren
	Varianzkomponente des ii-ten Zufallsfaktors
Im	Identitätsmatrix mit m Zeilen und Spalten
m	Anzahl der Spalten in der Designmatrix, die den i-ten Zufallsterm im Modell darstellen
c	Anzahl der Zufallseffekte im Modell
Zi	(n x mi)-Designmatrix für den i-ten Zufallseffekt im Modell
Z'i	Transposition von Zi