Koeffiziententabelle für Stabilitätsuntersuchung

Hier finden Sie Definitionen und Anleitungen zur Interpretation für alle Statistiken in der Koeffiziententabelle.

In diesem Thema

Koef
SE Koef
t-Wert
p-Wert – Koeffizient
Konfidenzintervall für Koeffizient (95%-KI)
VIF

Koef

Ein Regressionskoeffizient beschreibt die Größe und Richtung der Beziehung zwischen einem Prädiktor und der Antwortvariablen. Koeffizienten sind die Zahlen, mit denen die Werte des Terms in einer Regressionsgleichung multipliziert werden.

Interpretation

Die Interpretation der einzelnen Koeffizienten hängt davon ab, ob es sich um den stetigen Koeffizienten für Zeit oder den kategorialen Koeffizienten für Charge handelt.

Zeit: Der Koeffizient für die Zeitvariable stellt die Änderung des Mittelwerts der Antwortvariablen bei einer Änderung der Zeit um eine Einheit dar. Wenn der Koeffizient negativ ist, sinkt der Mittelwert der Antwortvariablen über Zeit. Wenn der Koeffizient positiv ist, erhöht sich der Mittelwert der Antwortvariablen über Zeit.
Charge: Für jede Stufe des Chargenfaktors mit Ausnahme einer Stufe wird ein Koeffizient aufgeführt. Die fehlende Stufe ist die Referenzstufe für den Chargenfaktor. Jeder Koeffizient entspricht der mittleren Differenz zwischen dem Mittelwert dieser Stufe und dem Mittelwert der Referenzstufe.

Wenn Wechselwirkungen vorliegen, ist die Interpretation der Koeffizienten komplex. In diesen Ergebnissen möchte ein Qualitätstechniker die Haltbarkeit eines neuen Medikaments schätzen. Der negative Koeffizient für Charge 1 zeigt, dass das Medikament in Charge 1 einen geringeren Wirkstoffgehalt aufweist als das Medikament auf der Referenzstufe, bei der es sich um Charge 6 handelt. Der Koeffizient für die Wechselwirkung Monat*Charge für Charge 1 ist jedoch positiv. Der Effekt der Zeit hängt von der Charge ab, daher ändert sich die Differenz zwischen Charge 1 und Charge 6 über Zeit.

Die Größe des Koeffizienten bietet in der Regel einen guten Anhaltspunkt, um die praktische Signifikanz des Effekts eines Terms auf die Antwortvariable zu beurteilen. Die Größe des Koeffizienten liefert jedoch keinen Hinweis darauf, ob ein Term statistisch signifikant ist, da bei den Berechnungen für die Signifikanz auch die Streuung der Daten der Antwortvariablen berücksichtigt wird. Untersuchen Sie den p-Wert für den Term, um die statistische Signifikanz zu ermitteln.

Koeffizienten

Term	Koef	SE Koef	t-Wert	p-Wert	VIF
Konstante	100,085	0,143	701,82	0,000
Monat	-0,13633	0,00769	-17,74	0,000	1,07
Charge
1	-0,232	0,292	-0,80	0,432	3,85
2	0,068	0,292	0,23	0,818	3,85
3	0,394	0,275	1,43	0,162	3,41
4	-0,317	0,292	-1,08	0,287	3,85
5	0,088	0,275	0,32	0,752	*
Monat*Charge
1	0,0454	0,0164	2,76	0,010	4,52
2	-0,0241	0,0164	-1,47	0,152	4,52
3	-0,0267	0,0136	-1,96	0,060	3,65
4	0,0014	0,0164	0,08	0,935	4,52
5	0,0040	0,0136	0,30	0,769	*

SE Koef

Der Standardfehler des Koeffizienten ist ein Schätzwert der Unsicherheit, die daraus resultiert, dass die Koeffizienten auf der Grundlage von Stichprobendaten geschätzt werden.

Interpretation

Verwenden Sie den Standardfehler des Koeffizienten, um die Genauigkeit des Schätzwerts für den Koeffizienten zu ermitteln. Je kleiner der Standardfehler ist, desto genauer ist der Schätzwert. Durch Dividieren des Koeffizienten durch seinen Standardfehler wird ein t-Wert berechnet. Wenn der p-Wert dieser t-Statistik kleiner als das Signifikanzniveau (als Alpha oder α bezeichnet) ist, können Sie schlussfolgern, dass der Koeffizient statistisch signifikant ist.

t-Wert

Mit dem t-Wert wird das Verhältnis zwischen dem Koeffizienten und dem zugehörigen Standardfehler gemessen.

Interpretation

Minitab berechnet anhand des t-Werts den p-Wert, mit dem geprüft wird, ob sich der Koeffizient signifikant von 0 unterscheidet.

Anhand des t-Werts können Sie bestimmen, ob die Nullhypothese zurückgewiesen werden muss. Der p-Wert wird jedoch häufiger verwendet, da der Schwellenwert für die Zurückweisung der Nullhypothese unabhängig von den Freiheitsgraden ist. Weitere Informationen zum Verwenden des t-Werts finden Sie unter Verwenden des t-Werts, um zu bestimmen, ob die Nullhypothese zurückzuweisen ist.

p-Wert – Koeffizient

Der p-Wert ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß für die Anzeichen gegen die Annahme der Nullhypothese. Geringere Wahrscheinlichkeiten liefern stärkere Anzeichen dafür, dass die Nullhypothese nicht zutrifft.

Interpretation

Für eine Stabilitätsuntersuchung enthält die Koeffiziententabelle nur Terme mit p-Werten, die kleiner als das Signifikanzniveau für die Analyse sind. Die Nullhypothese besagt, dass der Koeffizient des Terms gleich null ist. Das standardmäßige Signifikanzniveau beträgt 0,25. Ein Signifikanzniveau von 0,25 gibt ein Risiko von 25 % an, dass auf eine vorhandene Assoziation geschlossen wird, während tatsächlich keine vorhanden ist.

Wenn ein Modellterm statistisch signifikant ist, hängt die Interpretation von der Art des Terms ab:

Wenn Zeit signifikant ist, ändert sich die Antwortvariable über Zeit.
Wenn Charge signifikant ist, weisen verschiedene Chargen verschiedene Mittelwerte der Antwortvariablen auf.
Wenn die Wechselwirkung Zeit*Charge signifikant ist, dann hängt es von der Charge ab, wie schnell sich die Antwortvariable über ändert.

Konfidenzintervall für Koeffizient (95%-KI)

Diese Konfidenzintervalle (KIs) sind Bereiche von Werten, die wahrscheinlich den tatsächlichen Wert des Koeffizienten für jeden Term im Modell enthalten.

Da die Stichproben zufällig sind, ist es unwahrscheinlich, dass zwei Stichproben aus einer Grundgesamtheit identische Konfidenzintervalle ergeben. Wenn Sie jedoch viele Zufallsstichproben ziehen, enthält ein gewisser Prozentsatz der resultierenden Konfidenzintervalle den unbekannten Parameter der Grundgesamtheit. Der Prozentsatz dieser Konfidenzintervalle, die den Parameter enthalten, stellt das Konfidenzniveau des Intervalls dar.

Das Konfidenzintervall setzt sich aus den folgenden zwei Teilen zusammen:

Punktschätzung: Mit diesem einzelnen Wert wird der Parameter der Grundgesamtheit unter Verwendung der Stichprobendaten geschätzt. Das Konfidenzintervall wird um die Punktschätzung zentriert.
Fehlerspanne: Die Fehlerspanne definiert die Breite des Konfidenzintervalls, und sie wird durch die beobachtete Streuung in der Stichprobe, den Stichprobenumfang und das Konfidenzniveau bestimmt. Zum Berechnen der Obergrenze des Konfidenzintervalls wird die Fehlerspanne zur Punktschätzung addiert. Zum Berechnen der Untergrenze des Konfidenzintervalls wird die Fehlerspanne von der Punktschätzung subtrahiert.

Interpretation

Verwenden Sie das Konfidenzintervall, um den Schätzwert des Koeffizienten der Grundgesamtheit für jeden Term im Modell zu beurteilen.

Bei einem 95%-Konfidenzniveau können Sie sich beispielsweise zu 95 % sicher sein, dass das Konfidenzintervall den Wert des Koeffizienten für die Grundgesamtheit enthält. Anhand des Konfidenzintervalls können Sie die praktische Signifikanz Ihrer Ergebnisse beurteilen. Bestimmen Sie anhand Ihrer Fachkenntnisse, ob das Konfidenzintervall Werte umfasst, die in der jeweiligen Situation von praktischer Signifikanz sind. Wenn das Intervall zu breit und damit nicht hilfreich ist, erwägen Sie, den Stichprobenumfang zu vergrößern.

VIF

Der Varianzinflationsfaktor (VIF) zeigt, wie groß die Inflation der Varianz eines Koeffizienten aufgrund der Korrelationen unter den Prädiktoren im Modell ist.

Interpretation

Verwenden Sie den VIF-Wert, um zu beschreiben, welcher Grad der Multikollinearität (Korrelation zwischen Prädiktoren) in einer Regressionsanalyse vorliegt. Multikollinearität ist problematisch, da sie zu einer Zunahme der Varianz der Regressionskoeffizienten führen kann, und dies erschwert die Auswertung der individuellen Auswirkung der einzelnen korrelierenden Prädiktoren auf die Antwortvariable.

Interpretieren Sie den VIF anhand der folgenden Richtlinien:

VIF	Status des Prädiktors
VIF = 1	Nicht korreliert
1 < VIF < 5	Mäßig korreliert
VIF > 5	Stark korreliert

Ein VIF-Wert über 5 weist darauf hin, dass der Regressionskoeffizient aufgrund starker Multikollinearität ungenau geschätzt wurde.

Weitere Informationen zur Multikollinearität und zum Mindern der Auswirkungen der Multikollinearität finden Sie unter Multikollinearität bei der Regression.