Tabelle der Varianzanalyse für Stabilitätsuntersuchung

Hier finden Sie Definitionen und Anleitungen zur Interpretation für jede Statistik in der Tabelle der Varianzanalyse.

In diesem Thema

DF
Seq SS
Seq MS
F-Wert
p-Wert – Modellauswahl bei festem Faktor
p-Wert – Modellauswahl bei Zufallsfaktor

DF

Die Gesamt-Freiheitsgrade (DF) entsprechen der Menge an Informationen in Ihren Daten. In der Analyse werden diese Informationen verwendet, um die Werte von unbekannten Parametern der Grundgesamtheit zu schätzen. Die Gesamt-Freiheitsgrade werden durch die Anzahl der Beobachtungen in der Stichprobe bestimmt. Die DF für einen Term geben an, wie viele Informationen von dem betreffenden Term genutzt werden. Wenn Sie die Stichprobe vergrößern, stehen Ihnen mehr Informationen über die Grundgesamtheit und somit auch mehr Gesamt-Freiheitsgrade zur Verfügung. Durch Vergrößern der Anzahl von Termen im Modell werden mehr Informationen genutzt, wodurch die verfügbaren DF zum Schätzen der Streuung der Parameterschätzwerte abnehmen.

Für eine Stabilitätsuntersuchung mit festen Faktoren enthält die ANOVA-Tabelle folgende Freiheitsgrade: Zeit, Charge, Zeit*Charge.

Seq SS

Die sequenziellen Summen der Quadrate sind Maße für die Streuung verschiedener Komponenten im Modell. Im Unterschied zu den korrigierten Summen der Quadrate hängen die sequenziellen Summen der Quadrate von der Reihenfolge ab, in der die Terme in das Modell aufgenommen wurden. In der Tabelle der Varianzanalyse verteilt Minitab die sequenzielle Summe der Quadrate auf verschiedene Komponenten, die die auf unterschiedliche Quellen zurückzuführende Streuung beschreiben.

Seq SS Term: Die sequenzielle Summe der Quadrate für einen Term ist der eindeutige Anteil der Streuung, der durch einen Term erklärt wird, der jedoch nicht von den zuvor aufgenommenen Termen erklärt wird. Dieser Wert ist ein Maß für den Anteil der Streuung in den Daten der Antwortvariablen, der durch die einzelnen Terme erklärt wird, wenn diese sequenziell in das Modell aufgenommen werden.
Seq SS Fehler: Die Summe der Fehlerquadrate ist die Summe der quadrierten Residuen. Dieser Wert ist ein Maß für die Streuung in den Daten, die durch die Prädiktoren nicht erklärt wird.
Seq SS Gesamt: Die Gesamtsumme der Quadrate ist die Summe der Quadratsummen für die einzelnen Terme und der Summe der Fehlerquadrate. Dieser Wert ist ein Maß für die Gesamtstreuung in den Daten.

Interpretation

In der Modellauswahltabelle verwendet Minitab die sequenziellen Summen der Quadrate, um den p-Wert für einen Term zu berechnen. Im Allgemeinen interpretieren Sie die p-Werte und nicht die Summen der Quadrate.

Seq MS

Mit dem sequenziellen Mittel der Quadrate wird angeben, welcher Teil der Streuung durch einen Term oder ein Modell erklärt wird. Das sequenzielle Mittel der Quadrate hängt von der Reihenfolge ab, in der die Terme in das Modell aufgenommen wurden. Im Unterschied zur sequenziellen Summe der Quadrate werden beim sequenziellen Mittel der Quadrate die Freiheitsgrade berücksichtigt.

Der sequenzielle mittlere quadrierte Fehler (auch als MSE oder s² bezeichnet) ist die Varianz um die angepassten Werte.

Interpretation

Minitab verwendet das sequenzielle Mittel der Quadrate, um den p-Wert für einen Term zu berechnen. Außerdem verwendet Minitab das sequenzielle Mittel der Quadrate, um das korrigierte R² zu berechnen. Im Allgemeinen interpretieren Sie die p-Werte und das korrigierte R² und nicht das sequenzielle Mittel der Quadrate.

F-Wert

Für jeden Term in der Tabelle der Varianzanalyse wird ein F-Wert angezeigt. Der F-Wert ist die Teststatistik, anhand derer bestimmt wird, ob eine Assoziation zwischen dem Term und der Antwortvariablen besteht.

Interpretation

Minitab verwendet den F-Wert zum Berechnen des p-Werts, anhand dessen Sie eine Entscheidung über die statistische Signifikanz der Terme und des Modells treffen können. Der p-Wert ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß für die Anzeichen gegen die Annahme der Nullhypothese. Geringere Wahrscheinlichkeiten liefern stärkere Anzeichen dafür, dass die Nullhypothese nicht zutrifft.

Ein hinreichend großer F-Wert weist darauf hin, dass der Term oder das Modell signifikant ist.

Wenn Sie mit dem F-Wert feststellen möchten, ob die Nullhypothese zurückzuweisen ist, vergleichen Sie den F-Wert mit dem kritischen Wert. Sie können den kritischen Wert in Minitab berechnen oder diesen einer in den meisten Fachbüchern vorhandenen Tabelle für die F-Verteilung entnehmen. Weitere Informationen zum Berechnen des kritischen Werts mit Hilfe von Minitab finden Sie unter Verwenden der inversen kumulativen Verteilungsfunktion (ICDF); klicken Sie dort auf „Verwenden der ICDF zum Berechnen von kritischen Werten“.

p-Wert – Modellauswahl bei festem Faktor

Der p-Wert ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß für die Anzeichen gegen die Annahme der Nullhypothese. Geringere Wahrscheinlichkeiten liefern stärkere Anzeichen dafür, dass die Nullhypothese nicht zutrifft.

Interpretation

Um zu bestimmen, ob die Assoziation zwischen der Antwortvariablen und jedem Term im Modell statistisch signifikant ist, vergleichen Sie den p-Wert für den Term mit dem Signifikanzniveau, um die Nullhypothese auszuwerten. Die Nullhypothese besagt, dass zwischen dem Term und der Antwortvariablen keine Assoziation besteht. Für eine Stabilitätsuntersuchung lauten die spezifischen Nullhypothesen für jeden Term folgendermaßen:

Zeit: Das Produkt baut sich mit der Zeit nicht ab.
Charge: Die Chargen weisen alle denselben Mittelwert der Antwortvariablen aus, bevor sie beginnen, sich abzubauen.
Wechselwirkung Zeit*Charge: Die Chargen bauen sich alle gleichmäßig ab.

Für eine Stabilitätsuntersuchung entfernt Minitab alle Terme, die keinen p-Wert aufweisen, der kleiner als das Signifikanzniveau ist. Das standardmäßige Signifikanzniveau beträgt 0,25. Ein Signifikanzniveau von 0,25 gibt ein Risiko von 25 % an, dass auf eine vorhandene Assoziation geschlossen wird, während tatsächlich keine vorhanden ist.

p-Wert ≤ α: Die Assoziation ist statistisch signifikant: Wenn der p-Wert kleiner oder gleich dem Signifikanzniveau ist, können Sie schlussfolgern, dass eine statistisch signifikante Assoziation zwischen der Antwortvariablen und dem Term besteht. Minitab behält den Term im Modell bei.
p-Wert > α: Die Assoziation ist statistisch nicht signifikant: Wenn der p-Wert größer als das Signifikanzniveau ist, können Sie nicht schlussfolgern, dass eine statistisch signifikante Assoziation zwischen der Antwortvariablen und dem Term besteht. Minitab entfernt den Term aus dem Modell.

p-Wert – Modellauswahl bei Zufallsfaktor

Interpretation

Um zu ermitteln, ob ein Modell besser als ein anderes Modell an die Daten angepasst ist, vergleichen Sie den p-Wert für das Modell mit dem Signifikanzniveau, um die Nullhypothese auszuwerten. Die Nullhypothese besagt, dass der zusätzliche Koeffizient in dem größeren Modell gleich null ist. Die Alternativhypothese besagt, dass der zusätzliche Koeffizient in dem größeren Modell ungleich null ist. Für eine Stabilitätsuntersuchung beträgt das standardmäßige Signifikanzniveau 0,25. Ein Signifikanzniveau von 0,25 gibt ein Risiko der Schlussfolgerung, dass beide Modelle gleich sind, während tatsächlich ein Modell besser an die Daten angepasst ist, von 25 %.

p-Wert ≤ α: Die Assoziation ist statistisch signifikant: Wenn der p-Wert kleiner oder gleich dem Signifikanzniveau ist, können Sie schlussfolgern, dass die Differenz zwischen den Modellen statistisch signifikant ist. Minitab behält das komplexere Modell für weitere Analysen bei.
p-Wert > α: Die Assoziation ist statistisch nicht signifikant: Wenn der p-Wert größer als das Signifikanzniveau ist, können Sie nicht schlussfolgern, dass die Differenz zwischen den Modellen statistisch signifikant ist. Minitab behält das einfachere Modell für weitere Analysen bei.