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Auswählen des Modells
Ein Qualitätstechniker eines Pharmaunternehmens möchte die Haltbarkeit eines Medikaments bestimmen. Die Konzentration des Wirkstoffs im Medikament nimmt mit der Zeit ab. Der Techniker möchte feststellen, zu welchem Zeitpunkt die Konzentration ein Niveau von 90 % der beabsichtigten Konzentration erreicht. Er wählt nach dem Zufallsprinzip acht Chargen des Medikaments aus einer umfassenderen Grundgesamtheit möglicher Chargen aus und testet eine Stichprobe aus jeder Charge zu neun verschiedenen Zeitpunkten.
Zum Schätzen der Haltbarkeit führt der Techniker eine Stabilitätsuntersuchung durch. Da es sich bei den Chargen um eine Zufallsstichprobe aus einer umfassenderen Grundgesamtheit möglicher Chargen handelt, ist Charge ein Zufallsfaktor und kein fester Faktor.
- Öffnen Sie die Beispieldaten HaltbarkeitZufallschargen.MTW.
- Wählen Sie aus.
- Geben Sie im Feld Antwort die Spalte Wirkstoff% ein.
- Geben Sie im Feld Zeit die Spalte Monat ein.
- Geben Sie im Feld Charge die Spalte Charge ein.
- Geben Sie im Feld Untere Spezifikationsgrenze den Wert 90 ein.
- Klicken Sie auf Optionen.
- Wählen Sie in der Dropdownliste die Option Charge ist ein Zufallsfaktor aus.
- Klicken Sie auf OK und dann auf Grafiken.
- Wählen Sie unter Residuendiagramme die Option Vier-in-Eins aus.
- Klicken Sie in den einzelnen Dialogfeldern auf OK.
Interpretieren der Ergebnisse
Der p-Wert für den Vergleich der Modelle mit und ohne Wechselwirkung Monat*Charge beträgt 0,059. Da der p-Wert kleiner als das Signifikanzniveau 0,25 ist, wird in der Analyse das Modell mit der Wechselwirkung Monat*Charge verwendet. Die Haltbarkeit, die ungefähr 53 Monate beträgt, ist ein Schätzwert der Zeit, während der der Techniker sich zu 95 % sicher sein kann, dass 95 % des Medikaments über der unteren Spezifikationsgrenze liegt. Der Schätzwert gilt für alle Chargen, die der Techniker zufällig aus dem Prozess auswählt.
Die Randresiduen folgen u. U. nicht der Normalverteilung mit konstanter Varianz. Die Punkte im Wahrscheinlichkeitsnetz für Normalverteilung folgen der Linie nicht gut. Ein Grund für das nichtnormale Verhalten der Randresiduen ist die Tatsache, dass die Varianz der Randresiduen von der Zeitvariablen abhängt und möglicherweise nicht konstant ist, wenn das endgültige Modell die Wechselwirkung Charge*Zeit enthält. Mit Hilfe der bedingten Residuen können Sie prüfen, ob der Fehlerterm im Modell normalverteilt ist.
Faktorinformationen
| Faktor | Typ | Anzahl der Stufen | Stufen |
|---|---|---|---|
| Charge | Zufällig | 8 | 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 |
Modellauswahl mit α = 0,25
| Modell | -2 Log-Likelihood | Differenz | p-Wert |
|---|---|---|---|
| Monat Charge Monat*Charge | 128,599 | ||
| Monat Charge | 133,424 | 4,82476 | 0,059 |
Varianzkomponenten
| Quelle | Var | % von Gesamt | SE Var | z-Wert | p-Wert |
|---|---|---|---|---|---|
| Charge | 0,527409 | 72,91% | 0,303853 | 1,735739 | 0,041 |
| Monat*Charge | 0,000174 | 0,02% | 0,000142 | 1,224102 | 0,110 |
| Fehler | 0,195739 | 27,06% | 0,036752 | 5,325932 | 0,000 |
| Gesamt | 0,723322 |
Zusammenfassung des Modells
| S | R-Qd | R-Qd(kor) |
|---|---|---|
| 0,442424 | 96,91% | 96,87% |
Koeffizienten
| Term | Koef | SE Koef | DF | t-Wert | p-Wert |
|---|---|---|---|---|---|
| Konstante | 100,060247 | 0,268706 | 7,22 | 372,378347 | 0,000 |
| Monat | -0,138766 | 0,005794 | 7,22 | -23,950196 | 0,000 |
Prognosen für Zufallseffekte
| Term | BLUP | StdAbw | DF | t-Wert | p-Wert |
|---|---|---|---|---|---|
| Charge | |||||
| 1 | 1,359433 | 0,313988 | 12,45 | 4,329567 | 0,001 |
| 2 | 0,395375 | 0,313988 | 12,45 | 1,259203 | 0,231 |
| 3 | 0,109151 | 0,313988 | 12,45 | 0,347629 | 0,734 |
| 4 | -0,409322 | 0,313988 | 12,45 | -1,303623 | 0,216 |
| 5 | -0,135643 | 0,313988 | 12,45 | -0,432001 | 0,673 |
| 6 | -1,064736 | 0,313988 | 12,45 | -3,391006 | 0,005 |
| 7 | 0,049420 | 0,313988 | 12,45 | 0,157394 | 0,877 |
| 8 | -0,303678 | 0,313988 | 12,45 | -0,967164 | 0,352 |
| Monat*Charge | |||||
| 1 | 0,006281 | 0,008581 | 10,49 | 0,731925 | 0,480 |
| 2 | 0,019905 | 0,008581 | 10,49 | 2,319537 | 0,042 |
| 3 | -0,013831 | 0,008581 | 10,49 | -1,611742 | 0,137 |
| 4 | 0,003468 | 0,008581 | 10,49 | 0,404173 | 0,694 |
| 5 | 0,001240 | 0,008581 | 10,49 | 0,144455 | 0,888 |
| 6 | 0,000276 | 0,008581 | 10,49 | 0,032144 | 0,975 |
| 7 | -0,010961 | 0,008581 | 10,49 | -1,277272 | 0,229 |
| 8 | -0,006378 | 0,008581 | 10,49 | -0,743220 | 0,474 |
Randanpassungen und Bewertung für ungewöhnliche Beobachtungen
| Beob | Wirkstoff% | Anpassung | DF | Resid | Std. Resid | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 10 | 101,564000 | 99,643950 | 7,04368 | 1,920050 | 2,375254 | R |
| 31 | 100,618000 | 98,811354 | 7,05273 | 1,806646 | 2,213787 | R |
| 55 | 98,481000 | 96,729866 | 8,87383 | 1,751134 | 2,033482 | R |
Schätzung der Haltbarkeit
Haltbarkeit = Zeitraum, während dessen Sie zu 95 % sicher sein können, dass mindestens 95 %
der Antwortwerte über der unteren Spezifikationsgrenze liegen
Haltbarkeit für alle Chargen = 53,1818
Prüfen der bedingten Residuen
- Wählen Sie aus.
- Klicken Sie auf Grafiken.
- Wählen Sie im Feld Residuen für Diagramme die Option Bedingt regulär aus.
- Klicken Sie in den einzelnen Dialogfeldern auf OK.
Interpretieren der Ergebnisse
In diesen Ergebnissen folgen die bedingten Residuen anscheinend einer Normalverteilung. Das vollständige Modell scheint gut an die Daten angepasst zu sein.
