Methoden und Formeln für Prognostizieren für Stabilitätsuntersuchung für Zufallschargen

Der angepasste Wert ist der prognostizierte y-Wert oder , bei dem es sich um den Mittelwert der Antwortvariablen für die gegebenen Prädiktorwerte unter Verwendung der geschätzten Regressionsgleichung handelt.

Der Standardfehler der angepassten Werte im gemischten Modell entspricht den Quadratwurzeln der Diagonalelemente der folgenden Matrix:

Dabei gilt Folgendes:

Notation

Begriff	Beschreibung
Zi	(n x mi)-Matrix der bekannten Kodierungen für den i-ten Zufallseffekt im Modell
Z'	Transposition von Z
y	Daten der Antwortvariablen
X	Designmatrix einschließlich der Konstanten
	Varianzkomponente des i-ten Zufallsfaktors
	Varianzkomponente für Fehler
In	Identitätsmatrix mit n Zeilen und Spalten

Der Bereich, in dem der prognostizierte Wert der Antwortvariablen für eine neue Beobachtung erwartet wird. Die Berechnung des Prognoseintervalls hängt davon ab, ob Sie das Intervall für die Randanpassung oder die bedingte Anpassung berechnen.

Randanpassung

Dabei gilt Folgendes:

Die Freiheitsgrade für die t-Statistik werden mit der folgenden Formel angegeben:

Dabei gilt Folgendes:

Bedingte Anpassung

Dabei gilt Folgendes:

Die Freiheitsgrade für die t-Statistik entsprechen:

Dabei gilt Folgendes:

Notation

Begriff	Beschreibung
	(1–α/2)-Quantil aus der t-Verteilung mit den angegebenen Freiheitsgraden
	Vektor der neuen Werte der Zufallsprädiktoren
	Varianzkomponente für Fehler
	Vektor der neuen Werte der festen Prädiktoren
	Varianzkomponente des ii-ten Zufallsfaktors
Im	Identitätsmatrix mit m Zeilen und Spalten
m	Anzahl der Spalten in der Designmatrix, die den i-ten Zufallsterm im Modell darstellen
c	Anzahl der Zufallseffekte im Modell
Zi	(n x mi)-Designmatrix für den i-ten Zufallseffekt im Modell
Z'i	Transposition von Zi

Der Bereich, in dem der geschätzte Mittelwert der Antwortvariablen bei einer gegebenen Gruppe von Werten der Prädiktorvariablen erwartet wird.

Der Standardfehler der angepassten Werte im gemischten Modell entspricht den Quadratwurzeln der Diagonalelemente der folgenden Matrix:

Dabei gilt Folgendes:

Wenn Charge ein Zufallsfaktor ist, wird für die Freiheitsgrade die folgende Formel verwendet:

Dabei gilt Folgendes:

Notation

Begriff	Beschreibung
t1-α/2, df	(1–α/2)-Quantil aus der t-Verteilung mit den angegebenen Freiheitsgraden
	Standardfehler des angepassten Werts
X	Designmatrix einschließlich der Konstanten
X'	Transposition von X
	Varianzkomponente für Fehler
	Varianzkomponente des i-ten Zufallsfaktors
Zi	(n x mi)-Matrix der bekannten Kodierungen für den i-ten Zufallseffekt im Modell
Zi'	Transposition von Zi
In	Identitätsmatrix mit n Zeilen und Spalten
xi	Prädiktorwerte für die Anpassung oder Prognose
W	asymptotische Varianz-Kovarianz-Matrix der Varianzkomponente für Fehler
c	Anzahl der Zufallseffekte im Modell