Ausgedrückt unter Verwendung von Matrizen lautet die Formel für das allgemeine lineare Regressionsmodell wie folgt:
Notation
Begriff
Beschreibung
Y
Vektor der Werte der Antwortvariablen
X
Designmatrix
β
Vektor der Parameter
ε
Vektor der unabhängigen normalverteilten Zufallsvariablen
Angepasster Wert und SE Anpassung für feste Chargen
Der angepasste Wert ist der prognostizierte y-Wert oder , bei dem es sich um den Mittelwert der Antwortvariablen für die gegebenen Prädiktorwerte unter Verwendung der geschätzten Regressionsgleichung handelt.
Der Standardfehler des angepassten Werts in einem Regressionsmodell mit einem Prädiktor wird wie folgt ausgedrückt:
Der Standardfehler des angepassten Werts in einem Regressionsmodell mit mehreren Prädiktoren wird wie folgt ausgedrückt:
Dabei gilt Folgendes:
Notation
Begriff
Beschreibung
xi
i-ter Prädiktorwert
Mittelwert des Prädiktors
X
Designmatrix
n
Anzahl der Beobachtungen
s2
mittleres Fehlerquadrat (MSE)
Prognoseintervall
Der Bereich, in dem der prognostizierte Wert der Antwortvariablen für eine neue Beobachtung erwartet wird. Die Formel lautet.
Notation
Begriff
Beschreibung
angepasster Wert der Antwortvariablen für eine gegebene Gruppe von Prädiktorwerten
α
Signifikanzniveau
n
Anzahl der Beobachtungen
p
Anzahl der Terme im Modell, einschließlich des Terms für den Schnittpunkt mit der y-Achse, sofern dieser im Modell enthalten ist
s2
mittleres Fehlerquadrat (MSE)
x
Prädiktormatrix
xo
Matrix von gegebenen Prädiktorwerten, beginnend mit einer Spalte von Einsen, wenn der Term für den Schnittpunkt mit der y-Achse im Modell enthalten ist
Konfidenzintervall
Der Bereich, in dem der geschätzte Mittelwert der Antwortvariablen bei einer gegebenen Gruppe von Werten der Prädiktorvariablen erwartet wird. Die Formel lautet:
Notation
Begriff
Beschreibung
angepasster Wert der Antwortvariablen für eine gegebene Gruppe von Prädiktorwerten
α
Signifikanzniveau
n
Anzahl der Beobachtungen
p
Anzahl der Terme im Modell, einschließlich des Terms für den Schnittpunkt mit der y-Achse, sofern dieser im Modell enthalten ist
s2(b)
Varianz-Kovarianz-Matrix des Koeffizienten
s2
mittleres Fehlerquadrat (MSE)
X
Prädiktormatrix
Xo
Matrix von gegebenen Prädiktorwerten, beginnend mit einer Spalte von Einsen, wenn der Term für den Schnittpunkt mit der y-Achse im Modell enthalten ist
, bei dem es sich um den Mittelwert der Antwortvariablen für die gegebenen Prädiktorwerte unter Verwendung der geschätzten Regressionsgleichung handelt.
