Interpretieren der wichtigsten Ergebnisse für Regression der partiellen kleinsten Quadrate

Das Ziel bei der PLS besteht darin, ein Modell auszuwählen, das eine geeignete Anzahl von Komponenten enthält und gute Prognosefähigkeiten aufweist. Bei der Anpassung eines PLS-Modells können Sie eine Kreuzvalidierung durchführen, um die optimale Anzahl von Komponenten im Modell zu ermitteln. Bei der Kreuzvalidierung wählt Minitab das Modell mit dem höchsten prognostizierten R² aus. Wenn Sie keine Kreuzvalidierung verwenden, können Sie die Anzahl der Komponenten angeben, die in das Modell eingebunden werden sollen, oder die Standardanzahl von Komponenten verwenden. Die Standardanzahl von Komponenten ist 10 oder, falls kleiner, die Anzahl der Prädiktoren in den Daten. Ermitteln Sie anhand der Regressionstabelle, wie viele Komponenten Minitab in das Modell eingebunden hat. Sie können auch das Modellauswahldiagramm überprüfen.

Wenn Sie die PLS verwenden, wählen Sie ein Modell mit der kleinsten Anzahl von Komponenten aus, die die Streuung in den Prädiktoren und Antwortvariablen hinreichend erklären. Um die für Ihre Daten am besten geeignete Anzahl von Komponenten zu ermitteln, untersuchen Sie die Modellauswahltabelle mit der x-Varianz, dem R² und dem prognostizierten R². Das prognostizierte R² gibt die Prognosefähigkeiten des Modells an und wird nur angezeigt, wenn eine Kreuzvalidierung durchgeführt wird.

In einigen Fällen entscheiden Sie sich u. U. für ein anderes als das anfänglich von Minitab ausgewählte Modell. Wenn Sie die Kreuzvalidierung verwendet haben, vergleichen Sie das R² und das prognostizierte R². Betrachten Sie folgendes Beispiel: Wenn zwei Komponenten aus dem von Minitab ausgewählten Modell entfernt werden, verringert sich das prognostizierte R² nur geringfügig. Da sich das prognostizierte R² nur leicht verringert hat, ist das Modell nicht übermäßig angepasst, und möglicherweise entspricht es Ihren Daten besser.

Ein prognostiziertes R², das wesentlich kleiner als R² ist, kann auf eine übermäßige Anpassung des Modells hinweisen. Ein übermäßig angepasstes Modell liegt vor, wenn Sie Terme oder Komponenten für Effekte hinzufügen, die in der Grundgesamtheit unbedeutend sind, obwohl sie in den Stichprobendaten als wichtig erscheinen. Das Modell wird somit an die Stichprobendaten angepasst und ist daher möglicherweise beim Aufstellen von Prognosen für die Grundgesamtheit nicht nützlich.

Wenn Sie keine Kreuzvalidierung verwenden, können Sie die Werte der x-Varianz in der Modellauswahltabelle untersuchen, um zu ermitteln, wie viel der Streuung in der Antwortvariablen durch die einzelnen Modelle erklärt wird.

Um zu ermitteln, ob das Modell gut an die Daten angepasst ist, untersuchen Sie Diagramme auf Ausreißer, Hebelwirkungspunkte und andere Muster. Wenn Ihre Daten viele Ausreißer oder Hebelwirkungspunkte enthalten, liefert das Modell möglicherweise keine gültigen Prognosen.

Weitere Informationen zum Diagramm der Residuen im Vergleich mit der Hebelwirkung finden Sie unter Grafiken für Regression der partiellen kleinsten Quadrate.

Bei zwei Punkten in diesem Diagramm kann es sich um Hebelwirkungspunkte handeln, da sie rechts neben der vertikalen Linie liegen. Drei Punkte könnten Ausreißer sein, da sie oberhalb bzw. unterhalb der horizontalen Referenzlinien liegen. Diese Punkte können untersucht werden, um zu ermitteln, wie sie sich auf die Modellanpassung auswirken.

In diesem Diagramm folgen die Punkte im Allgemeinen einem linearen Muster, was darauf hinweist, dass das Modell gut an die Daten angepasst ist. Die Punkte, die im Diagramm der Residuen im Vergleich mit der Hebelwirkung weiter oben gezeigt werden, sind in diesem Diagramm nicht auffällig.

In diesem Diagramm wurde eine Kreuzvalidierung ausgeführt, so dass sowohl die angepassten als auch die kreuzvalidierten angepassten Werte im Diagramm gezeigt werden. Das Diagramm zeigt keine großen Differenzen zwischen den angepassten und den kreuzvalidierten angepassten Werten der Antwortvariablen.

Die PLS-Regression wird oft in zwei Schritten durchgeführt. Im ersten Schritt, auch als Training bezeichnet, wird ein PLS-Regressionsmodell für einen Beispieldatensatz (auch als Trainingsdatensatz bezeichnet) berechnet. Im zweiten Schritt wird dieses Modell mit einem anderen Datensatz validiert, der auch als Testdatensatz bezeichnet wird. Um das Modell mit dem Testdatensatz zu validieren, geben Sie die Spalten der Testdaten im Unterdialogfeld Prognose ein. Minitab berechnet für jede Beobachtung im Testdatensatz neue Werte der Antwortvariablen und vergleicht den prognostizierten mit dem tatsächlichen Wert der Antwortvariablen. Auf der Grundlage des Vergleichs berechnet Minitab das Test-R², das die Fähigkeit des Modells zum Prognostizieren von neuen Werten der Antwortvariablen angibt. Höhere Werte des Test-R² geben eine bessere Prognosefähigkeit des Modells an.

Wenn Sie die Kreuzvalidierung verwenden, vergleichen Sie das Test-R² mit dem prognostizierten R². Im Idealfall sollten diese Werte einander ähneln. Ein Test-R², das signifikant kleiner als das prognostizierte R² ist, weist darauf hin, dass die Kreuzvalidierung hinsichtlich der Prognosefähigkeit des Modells zu optimistisch ist oder die beiden Datenstichproben aus verschiedenen Grundgesamtheiten stammen.

Wenn der Testdatensatz keine Werte der Antwortvariablen enthält, berechnet Minitab kein Test-R².