Tabelle der Varianzanalyse für Regression der partiellen kleinsten Quadrate

Hier finden Sie Definitionen und Anleitungen zur Interpretation für alle Statistiken in der Tabelle der Varianzanalyse.

In diesem Thema

DF
SS
MS
F-Wert
p-Wert – Regression

DF

Die Gesamt-Freiheitsgrade (DF) entsprechen der Menge an Informationen in Ihren Daten. In der Analyse werden diese Informationen verwendet, um die Werte von unbekannten Parametern der Grundgesamtheit zu schätzen. Die Gesamt-Freiheitsgrade werden durch die Anzahl der Beobachtungen in der Stichprobe bestimmt. Wenn Sie die Stichprobe vergrößern, stehen Ihnen mehr Informationen über die Grundgesamtheit und somit auch mehr Gesamt-Freiheitsgrade zur Verfügung.

Die Freiheitsgrade für die Regression zeigen, wie viele Informationen von den Komponenten verwendet werden. Wenn Sie die Anzahl der Komponenten vergrößern, werden mehr Informationen genutzt, wodurch die DF für Residuenfehler abnehmen. Die DF für Residuenfehler zeigen, wie viele Informationen verfügbar sind, um die Streuung der Parameterschätzwerte zu schätzen.

SS

Die Summen der Quadrate (SS), die die korrigierten Summen der Quadrate darstellen, sind Maße für die Streuung verschiedener Komponenten im Modell. Minitab verteilt die Summen der Quadrate auf verschiedene Komponenten, die die auf unterschiedliche Quellen zurückzuführende Streuung beschreiben.

SS Regression: Die Summe der Quadrate für die Regression ist die Summe der quadrierten Abweichungen der angepassten Werte der Antwortvariablen vom Mittelwert der Antwortvariablen. Dieser Wert ist ein Maß für den Anteil der Streuung in den Antwortdaten, der durch das Modell erklärt wird.
SS Fehler: Die Summe der quadrierten Fehler ist die Summe der quadrierten Residuen. Dieser Wert ist ein Maß für die Streuung in den Daten, die durch die Prädiktoren nicht erklärt wird.
SS Gesamt: Die Gesamtsumme der Quadrate ist die Summe der Summe der Quadrate für die Regression und der Summe der Fehlerquadrate. Dieser Wert ist ein Maß für die Gesamtstreuung in den Daten.

Interpretation

Minitab verwendet die korrigierten Summen der Quadrate, um den p-Wert für einen Term zu berechnen. Zudem verwendet Minitab die Summen der Quadrate, um das R² zu berechnen. Im Allgemeinen interpretieren Sie die p-Werte sowie das R² und nicht die Summen der Quadrate.

MS

Mit dem Mittel der Quadrate (MS), das das korrigierte Mittel der Quadrate darstellt, wird angegeben, wie viel der Streuung von einem Term oder einem Modell erklärt wird; hierbei wird angenommen, dass alle übrigen Terme im Modell enthalten sind, jedoch außer Acht gelassen, in welcher Reihenfolge diese in das Modell aufgenommen wurden. Im Unterschied zur korrigierten Summe der Quadrate werden beim korrigierten Mittel der Quadrate die Freiheitsgrade berücksichtigt.

Der korrigierte mittlere quadrierte Fehler (auch als MSE oder s² bezeichnet) ist die Varianz um die angepassten Werte.

Interpretation

Minitab verwendet das korrigierte Mittel der Quadrate, um den p-Wert für einen Term zu berechnen. Außerdem verwendet Minitab das korrigierte Mittel der Quadrate, um das korrigierte R² zu berechnen. Im Allgemeinen interpretieren Sie die p-Werte und das korrigierte R² und nicht das korrigierte Mittel der Quadrate.

F-Wert

Der F-Wert ist die Teststatistik, mit der bestimmt wird, ob eine Assoziation zwischen dem Modell und der Antwortvariablen besteht.

Interpretation

Minitab verwendet den F-Wert zum Berechnen des p-Werts, anhand dessen Sie eine Entscheidung über die statistische Signifikanz des Modells treffen können. Der p-Wert ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß für die Anzeichen gegen die Annahme der Nullhypothese. Geringere Wahrscheinlichkeiten liefern stärkere Anzeichen dafür, dass die Nullhypothese nicht zutrifft.

Ein hinreichend großer F-Wert weist darauf hin, dass das Modell signifikant ist.

Wenn Sie mit dem F-Wert feststellen möchten, ob die Nullhypothese zurückzuweisen ist, vergleichen Sie den F-Wert mit dem kritischen Wert. Sie können den kritischen Wert in Minitab berechnen oder diesen einer in den meisten Fachbüchern vorhandenen Tabelle für die F-Verteilung entnehmen. Weitere Informationen zum Berechnen des kritischen Werts mit Hilfe von Minitab finden Sie unter Verwenden der inversen kumulativen Verteilungsfunktion (ICDF); klicken Sie dort auf „Verwenden der ICDF zum Berechnen von kritischen Werten“.

p-Wert – Regression

Der p-Wert ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß für die Anzeichen gegen die Annahme der Nullhypothese. Geringere Wahrscheinlichkeiten liefern stärkere Anzeichen dafür, dass die Nullhypothese nicht zutrifft.

Interpretation

Um zu bestimmen, ob das Modell die Streuung in der Antwortvariablen erklärt, vergleichen Sie den p-Wert für das Modell mit dem Signifikanzniveau, um die Nullhypothese auszuwerten. Die Nullhypothese für die Gesamtregression besagt, dass das Modell die Streuung in der Antwortvariablen nicht erklärt. In der Regel ist ein Signifikanzniveau (als α oder Alpha bezeichnet) von 0,05 gut geeignet. Ein Signifikanzniveau von 0,05 bedeutet ein Risiko der Schlussfolgerung, dass das Modell die Streuung in der Antwortvariablen erklärt, während dies tatsächlich nicht der Fall ist, von 5 %.

p-Wert ≤ α: Das Modell erklärt die Streuung in der Antwortvariablen.: Wenn der p-Wert kleiner oder gleich dem Signifikanzniveau ist, können Sie schlussfolgern, dass das Modell die Streuung in der Antwortvariablen erklärt.
p-Wert > α: Es liegen keine ausreichenden Anzeichen dafür vor, dass das Modell die Streuung in der Antwortvariablen erklärt.: Wenn der p-Wert größer als das Signifikanzniveau ist, können Sie nicht schlussfolgern, dass das Modell die Streuung in der Antwortvariablen erklärt. Es empfiehlt sich möglicherweise, ein neues Modell anzupassen.