Methoden und Formeln für die Prognosen in Nichtlineare Regression

Der erwartete Wert der Antwortvariablen für die n-te Beobachtung bei θ*:

Notation

Begriff	Beschreibung
θ*	letzte Iteration
xn	Vektoren von Werten der Prädiktoren bei der n-ten Beobachtung
v0	Gradientenmatrix = ( ∂f(xn, θ) / ∂θp ), der (P mal 1)-Vektor partieller Ableitungen von f(x0, θ), ausgewertet bei θ*

Der Bereich, in dem der Mittelwert der Antwortvariablen bei bestimmten Einstellungen der Prädiktoren wahrscheinlich liegt. Ein ungefähres 100(1–α)%-Konfidenzintervall der Prognose lautet:

Notation

Begriff	Beschreibung
tα/2	oberer α/2-Punkt der t-Verteilung mit N – P Freiheitsgraden
SE Anpassung	Standardfehler der Anpassung
n	n-te Beobachtung
N	Gesamtzahl der Beobachtungen
p	Anzahl der freien (entsperrten) Parameter
	angepasster Wert
b	(R')-1v0
R	die (obere dreieckige) R-Matrix aus der QR-Zerlegung von Vi für die letzte Iteration
v0	Gradientenmatrix = ( ∂f(xn, θ) / ∂θp), der (P mal 1)-Vektor partieller Ableitungen von f(x0, θ), ausgewertet bei θ*
S

Der Bereich, in dem der prognostizierte Wert der Antwortvariablen für eine einzelne neue Beobachtung erwartet wird. Eine neue Beobachtung weist das folgende ungefähre 100(1 – α)%-Prognoseintervall auf:

Notation

Begriff	Beschreibung
tα/2	oberer α/2-Punkt der t-Verteilung mit N – P Freiheitsgraden
SE Anpassung	Standardfehler der Anpassung
n	n-te Beobachtung
N	Gesamtzahl der Beobachtungen
P	Anzahl der freien (entsperrten) Parameter
	angepasster Wert
b	(R')–1v0
R	die (obere dreieckige) R-Matrix aus der QR-Zerlegung von Vi für die letzte Iteration
v0	Gradientenmatrix = ( ∂f(xn, θ) / ∂θp), der (P mal 1)-Vektor partieller Ableitungen von f(x0, θ), ausgewertet bei θ*
S

Der ungefähre Standardfehler des angepassten Werts ist:

wobei R die (obere dreieckige) R-Matrix aus der QR-Zerlegung von Vⁱ für die letzte Iteration ist. Minitab berechnet:

durch Rückwärtslösen von:

Notation

Begriff	Beschreibung
n	n-te Beobachtung
N	Gesamtzahl der Beobachtungen
p	Anzahl der freien (entsperrten) Parameter
x0	Vektor der Werte der Prädiktoren
	f(x0, θ*)
v0	Gradientenmatrix = ( ∂f(xn, θ) / ∂θp), der (P mal 1)-Vektor partieller Ableitungen von f(x0, θ), ausgewertet bei θ*
S