Methoden und Startwerte für Nichtlineare Regression

Bei der nichtlinearen Regression gibt es keine direkte Lösung zum Minimieren der Summe der quadrierten Fehler (SSE). Daher werden die Parameter mit einem iterativen Algorithmus geschätzt, bei dem die Parameterschätzwerte systematisch korrigiert werden, um die SSE zu reduzieren. Bei jeder Iteration passt der Algorithmus die Parameterschätzwerte derart an, dass die SSE im Vergleich zur vorherigen Iteration erwartungsgemäß reduziert werden sollte. In verschiedenen Algorithmen werden verschiedene Ansätze zur Ermittlung der Korrekturen in jeder Iteration verwendet. Die Iterationen werden fortgesetzt, bis der Algorithmus gegen die minimale SSE konvergiert, die nachfolgende Iteration durch ein Problem verhindert wird oder Minitab die Maximalzahl der Iterationen erreicht.

Die maximale Anzahl von Iterationen ist der Punkt, an dem Minitab den iterativen Algorithmus anhält, wenn keine Konvergenz gegen eine Lösung erzielt wird. Bei der nichtlinearen Regression wird ein iterativer Algorithmus verwendet, um die Summe der quadrierten Fehler (SSE) zu reduzieren. Bei jeder Iteration passt der Algorithmus die Parameterschätzwerte derart an, dass die SSE im Vergleich zur vorherigen Iteration erwartungsgemäß reduziert werden sollte. Die Iterationen werden fortgesetzt, bis der Algorithmus gegen die minimale SSE konvergiert, die nachfolgende Iteration durch ein Problem verhindert wird oder Minitab die Maximalzahl der Iterationen erreicht.

Mit der Toleranz wird festgelegt, wie klein die Änderung beim Fehler von einem Schritt zum nächsten sein muss, um feststellen zu können, dass der iterative Algorithmus gegen eine Lösung konvergiert ist. Standardmäßig stellt Minitab die Konvergenz fest, wenn der relative Versatz kleiner als 1,0e-5 ist. Damit wird sichergestellt, dass sich die Tatsache, dass der aktuelle Parametervektor weniger als 0,001 % des Radius des Konfidenzbereichskreises vom Punkt der kleinsten Quadrate entfernt ist, nicht wesentlich auf die Rückschlüsse auswirkt.

Kleinere Werte können zu genaueren Parameterschätzwerten führen, erfordern aber zusätzliche Iterationen. In der Regel ist der Standardwert gut geeignet.

Die Tabelle „Startwerte für Parameter“ zeigt die Werte an, die Sie für jeden Parameter angegeben haben. Bei der nichtlinearen Regression wird ein iterativer Algorithmus verwendet, um die Summe der quadrierten Fehler (SSE) zu reduzieren. Der Algorithmus legt die Parameterwerte zunächst auf die Werte in dieser Tabelle fest. Bei jeder Iteration passt der Algorithmus die Parameterwerte derart an, dass die SSE im Vergleich zur vorherigen Iteration erwartungsgemäß reduziert werden sollte.