Wissenschaftler des National Institute of Standards and Technology (NIST) möchten die Beziehung zwischen dem Koeffizienten der thermischen Ausdehnung für Kupfer und der Temperatur in Grad Kelvin untersuchen.
Frühere Forschungsergebnisse haben nahegelegt, dass ein nichtlineares Modell mit sieben Parametern zu einer angemessenen Anpassung führt. Die Forscher verwenden die nichtlineare Regression, um die Parameter im Modell zu schätzen.
- Öffnen Sie die Beispieldaten Kupferausdehnung.MTW.
- Wählen Sie aus.
- Geben Sie im Feld Antwort die Spalte Ausdehnung ein.
- Geben Sie in Direkt bearbeiten per Kopieren und Einfügen oder manuell Folgendes ein: (b1+b2*Kelvin+b3*Kelvin^2+b4*Kelvin^3)/(1+b5*Kelvin+b6*Kelvin^2+b7*Kelvin^3)
- Klicken Sie auf Parameter.
- Geben Sie im Feld Erforderliche Startwerte die folgenden Werte ein:
Parameter Werte b1 1 b2 -0,1 b3 0,005 b4 -1e-6 b5 -0,005 b6 0,001 b7 -1e-7 - Klicken Sie in den einzelnen Dialogfeldern auf OK.
Interpretieren der Ergebnisse
Die Darstellung der Anpassungslinie zeigt, dass die Anpassungslinie den beobachteten Werten folgt. Dies ist ein grafischer Beleg dafür, dass das Modell an die Daten angepasst ist. Der p-Wert für den Test auf fehlende Anpassung ist 0,679, und somit gibt es keine Anzeichen dafür, dass das Modell schlecht an die Daten angepasst ist.
Die Warnung zur starken Korrelation der Parameter weist darauf hin, dass mindestens ein Paar der Parameter eine Korrelation mit einem Absolutwert größer als 0,99 aufweist. Da jedoch frühere Untersuchungen nahegelegt haben, dass ein nichtlineares Modell mit sieben Parametern zu einer angemessenen Anpassung an die Daten führt, ändern die Forscher das Modell nicht.
Methode
| Algorithmus | Gauß-Newton |
|---|---|
| Max. Iterationen | 200 |
| Toleranz | 0,00001 |
Startwerte für Parameter
| Parameter | Wert |
|---|---|
| b1 | 1 |
| b2 | -0,1 |
| b3 | 0,005 |
| b4 | -0,000001 |
| b5 | -0,005 |
| b6 | 0,001 |
| b7 | -0,0000001 |
Gleichung
** 3) / (1 - 0,00576099 * Kelvin + 0,000240537 * Kelvin ** 2 - 1,23144E-07 * Kelvin ** 3)
Parameterschätzwerte
| Parameter | Schätzwert | SE Schätzwert |
|---|---|---|
| b1 | 1,07764 | 0,170702 |
| b2 | -0,12269 | 0,012000 |
| b3 | 0,00409 | 0,000225 |
| b4 | -0,00000 | 0,000000 |
| b5 | -0,00576 | 0,000247 |
| b6 | 0,00024 | 0,000010 |
| b7 | -0,00000 | 0,000000 |
Fehlende Anpassung
| Quelle | DF | SS | MS | F | p |
|---|---|---|---|---|---|
| Fehler | 229 | 1,53244 | 0,0066919 | ||
| Fehlende Anpassung | 228 | 1,52583 | 0,0066922 | 1,01 | 0,679 |
| Reiner Fehler | 1 | 0,00661 | 0,0066125 |
Zusammenfassung
| Iterationen | 15 |
|---|---|
| Endgültige SSE | 1,53244 |
| DFE | 229 |
| MSE | 0,0066919 |
| S | 0,0818039 |
