Tabelle der sequenziellen Varianzanalyse für Darstellung der Anpassungslinie

Hier finden Sie Definitionen und Anleitungen zur Interpretation für alle Statistiken in der Tabelle der sequenziellen Varianzanalyse.

In diesem Thema

DF
SS
F-Wert
p-Wert – Term

DF

Die Gesamt-Freiheitsgrade (DF) entsprechen der Menge an Informationen in Ihren Daten. In der Analyse werden diese Informationen verwendet, um die Werte von unbekannten Parametern der Grundgesamtheit zu schätzen. Die Gesamt-Freiheitsgrade werden durch die Anzahl der Beobachtungen in der Stichprobe bestimmt. Die DF für einen Term geben an, wie viele Informationen von dem betreffenden Term genutzt werden. Wenn Sie die Stichprobe vergrößern, stehen Ihnen mehr Informationen über die Grundgesamtheit und somit auch mehr Gesamt-Freiheitsgrade zur Verfügung. Durch Vergrößern der Anzahl von Termen im Modell werden mehr Informationen genutzt, wodurch die verfügbaren DF zum Schätzen der Streuung der Parameterschätzwerte abnehmen.

Wenn zwei Bedingungen erfüllt sind, unterteilt Minitab die DF für Fehler. Die erste Bedingung ist, dass Terme vorhanden sein müssen, die auf die Daten passen, jedoch im aktuellen Modell nicht enthalten sind. Wenn Sie beispielsweise über einen stetigen Prädiktor mit mindestens drei eindeutigen Werten verfügen, können Sie für diesen einen quadratischen Term schätzen. Wenn das Modell den quadratischen Term nicht enthält, liegt kein Term im Modell vor, der auf die Daten passt, und diese Bedingung ist erfüllt.

Die zweite Bedingung ist, dass die Daten Replikationen enthalten. Replikationen sind Beobachtungen, bei denen jeder Prädiktor den gleichen Wert aufweist. Wenn beispielsweise drei Beobachtungen vorliegen, bei denen der Druck gleich 5 und die Temperatur gleich 25 ist, stellen diese drei Beobachtungen Replikationen dar.

Wenn die beiden Bedingungen erfüllt sind, setzt sich DF für Fehler aus den Komponenten für fehlende Anpassung und reine Fehler zusammen. DF für fehlende Anpassung ermöglicht einen Test, bei dem geprüft wird, ob die Form des Modells angemessen ist. Beim Test auf fehlende Anpassung werden die Freiheitsgrade für fehlende Anpassung verwendet. Je größer der Wert für DF reine Fehler, desto größer ist die Trennschärfe des Tests auf fehlende Anpassung.

SS

Die sequenzielle Summe der Quadrate (SS) ist ein Maß für die Streuung verschiedener Komponenten im Modell. Im Unterschied zu den korrigierten Summen der Quadrate hängen die sequenziellen Summen der Quadrate von der Reihenfolge ab, in der die Terme in das Modell aufgenommen wurden. In der Tabelle der sequenziellen Varianzanalyse unterteilt Minitab die sequenziellen Summen der Quadrate nach den Polynomialtermen (d. h. linear, quadratisch und kubisch) im Modell.

SS: Die sequenzielle Summe der Quadrate für jeden Polynomialterm entspricht dem eindeutigen Anteil an der Streuung, der durch diesen Term erklärt wird, der jedoch nicht von den zuvor in das Modell aufgenommenen Termen niedrigerer Ordnung erklärt wird. Dieser Wert ist ein Maß für den Anteil der Streuung in den Daten der Antwortvariablen, der durch die einzelnen Polynomialterme erklärt wird, wenn diese sequenziell in das Modell aufgenommen werden.
Seq SS Gesamt: Die Gesamtsumme der Quadrate ist die Summe der Quadratsummen für die einzelnen Terme und der Summe der Fehlerquadrate. Dieser Wert ist ein Maß für die Gesamtstreuung in den Daten.

Interpretation

Minitab verwendet die sequenziellen Summen der Quadrate, um den p-Wert für einen Term zu berechnen. Zudem verwendet Minitab die Summen der Quadrate, um das R² zu berechnen. Im Allgemeinen interpretieren Sie die p-Werte sowie das R² und nicht die Summen der Quadrate.

F-Wert

Der F-Wert ist die Teststatistik, mit der bestimmt wird, ob eine Assoziation zwischen dem Modell und der Antwortvariablen besteht.

Interpretation

Minitab verwendet den F-Wert zum Berechnen des p-Werts, anhand dessen Sie eine Entscheidung über die statistische Signifikanz des Modells treffen können. Der p-Wert ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß für die Anzeichen gegen die Annahme der Nullhypothese. Geringere Wahrscheinlichkeiten liefern stärkere Anzeichen dafür, dass die Nullhypothese nicht zutrifft.

Ein hinreichend großer F-Wert weist darauf hin, dass das Modell signifikant ist.

Wenn Sie mit dem F-Wert feststellen möchten, ob die Nullhypothese zurückzuweisen ist, vergleichen Sie den F-Wert mit dem kritischen Wert. Sie können den kritischen Wert in Minitab berechnen oder diesen einer in den meisten Fachbüchern vorhandenen Tabelle für die F-Verteilung entnehmen. Weitere Informationen zum Berechnen des kritischen Werts mit Hilfe von Minitab finden Sie unter Verwenden der inversen kumulativen Verteilungsfunktion (ICDF); klicken Sie dort auf „Verwenden der ICDF zum Berechnen von kritischen Werten“.

p-Wert – Term

Der p-Wert ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß für die Anzeichen gegen die Annahme der Nullhypothese. Geringere Wahrscheinlichkeiten liefern stärkere Anzeichen dafür, dass die Nullhypothese nicht zutrifft.

Interpretation

Um zu bestimmen, ob die Assoziation zwischen der Antwortvariablen und jedem Term im Modell statistisch signifikant ist, vergleichen Sie den p-Wert für den Term mit dem Signifikanzniveau, um die Nullhypothese auszuwerten. Die Nullhypothese besagt, dass der Koeffizient des Terms gleich null ist, was darauf hinweist, dass keine Assoziation zwischen dem Term und der Antwortvariablen besteht. In der Regel ist ein Signifikanzniveau (als α oder Alpha bezeichnet) von 0,05 gut geeignet. Ein Signifikanzniveau von 0,05 bedeutet ein Risiko, dass auf eine vorhandene Assoziation geschlossen wird, während tatsächlich keine vorhanden ist, von 5 %.

p-Wert ≤ α: Die Assoziation ist statistisch signifikant: Wenn der p-Wert kleiner oder gleich dem Signifikanzniveau ist, können Sie schlussfolgern, dass eine statistisch signifikante Assoziation zwischen der Antwortvariablen und dem Term besteht. Wenn Sie ein quadratisches oder ein kubisches Modell anpassen und die quadratischen bzw. kubischen Terme signifikant sind, können Sie schlussfolgern, dass die Daten eine Krümmung aufweisen.
p-Wert > α: Die Assoziation ist statistisch nicht signifikant: Wenn der p-Wert größer als das Signifikanzniveau ist, können Sie nicht schlussfolgern, dass eine statistisch signifikante Assoziation zwischen der Antwortvariablen und dem Term besteht. Wenn Sie ein quadratisches oder ein kubisches Modell anpassen und die quadratischen bzw. kubischen Terme statistisch nicht signifikant sind, empfiehlt es sich möglicherweise, ein anderes Modell auszuwählen.