Tabelle mit der Zusammenfassung des Modells für Darstellung der Anpassungslinie

Hier finden Sie Definitionen und Anleitungen zur Interpretation für jede Statistik in der Tabelle mit der Zusammenfassung des Modells.

In diesem Thema

S
R-Qd
R-Qd(kor)

S

S stellt die Standardabweichung der Distanz zwischen den Datenwerten und den angepassten Werten dar. S wird in der Maßeinheit der Antwortvariablen ausgedrückt.

Interpretation

Verwenden Sie S, um zu ermitteln, wie genau das Modell die Antwortvariable beschreibt. S wird in der Maßeinheit der Antwortvariablen ausgedrückt und stellt den Abstand der Datenwerte von den angepassten Werten dar. Je niedriger der Wert von S, desto genauer beschreibt das Modell die Antwortvariable. Ein niedriger Wert von S allein bedeutet jedoch nicht zwangsläufig, dass das Modell die Modellannahmen erfüllt. Prüfen Sie die Annahmen anhand der Residuendiagramme.

Angenommen, Sie sind für einen Hersteller von Kartoffelchips tätig, der die Faktoren untersucht, die den Prozentsatz der zerkrümelten Kartoffelchips in jeder Packung beeinflussen. Sie reduzieren das Modell auf die signifikanten Prädiktoren, und für S wird der Wert 1,79 berechnet. Dieses Ergebnis gibt an, dass die Standardabweichung der Datenpunkte um die angepassten Werte 1,79 beträgt. Beim Vergleichen von Modellen weisen Werte kleiner als 1,79 auf eine bessere und Werte größer als 1,79 auf eine schlechtere Anpassung hin.

R-Qd

R² gibt den Prozentsatz der Streuung der Antwortvariablen an, der durch das Modell erklärt wird. Der Wert wird wie folgt berechnet: 1 minus das Verhältnis zwischen der Summe der quadrierten Fehler (Streuung, die durch das Modell nicht erklärt wird) zur Gesamtsumme der Quadrate (Gesamtstreuung im Modell).

Interpretation

Verwenden Sie das R², um zu ermitteln, wie gut das Modell an die Daten angepasst ist. Je höher das R2, desto besser ist das Modell an die Daten angepasst. Das R² liegt immer zwischen 0 % und 100 %.

Sie können eine Darstellung der Anpassungslinie verwenden, um verschiedene Werte von R² grafisch zu veranschaulichen. Das erste Diagramm zeigt ein einfaches Regressionsmodell, das 85,5 % der Streuung der Antwortvariablen erklärt. Das zweite Diagramm zeigt ein Modell, das 22,6 % der Streuung der Antwortvariablen erklärt. Je größer der vom Modell erklärte Anteil der Streuung, desto näher liegen die Datenpunkte an der angepassten Regressionslinie. Würde ein Modell theoretisch 100 % der Streuung erklären, wären die angepassten Werte immer gleich den beobachteten Werten, und sämtliche Datenpunkte würden auf der Anpassungslinie liegen. Selbst bei einem R² von 100 % werden neue Beobachtungen vom Modell jedoch nicht unbedingt genau prognostiziert.

Beachten Sie beim Interpretieren des R²-Werts Folgendes:

Der Wert von R² nimmt beim Einbinden zusätzlicher Prädiktoren in das Modell stets zu. Das beste Modell mit fünf Prädiktoren weist beispielsweise immer ein R² auf, das mindestens so hoch wie das des besten Modells mit vier Prädiktoren ist. Daher ist R² am nützlichsten, wenn Sie Modelle derselben Größe vergleichen.
Kleine Stichproben ermöglichen keinen genauen Schätzwert für die Stärke der Beziehung zwischen der Antwortvariablen und den Prädiktoren. Wenn z. B. das R² genauer sein muss, sollten Sie einen größeren Stichprobenumfang (im Allgemeinen 40 oder mehr) wählen.
Statistiken für die Güte der Anpassung sind nur eines der Maße für die Güte der Anpassung des Modells an die Daten. Selbst wenn ein Modell einen erwünschten Wert aufweist, sollten Sie die Residuendiagramme untersuchen, um sich zu vergewissern, dass das Modell die Modellannahmen erfüllt.

R-Qd(kor)

Das korrigierte R² gibt den Prozentsatz der Streuung der Antwortvariablen an, der vom Modell erklärt wird, korrigiert nach der Anzahl der Prädiktoren im Modell in Bezug auf die Anzahl der Beobachtungen. Das korrigierte R² wird als 1 minus dem Verhältnis zwischen dem mittleren quadrierten Fehler (MSE) und dem Gesamtmittel der Quadrate (MS Gesamt) berechnet.

Interpretation

Verwenden Sie das korrigierte R², wenn Sie Modelle vergleichen möchten, die eine unterschiedliche Anzahl von Prädiktoren enthalten. R² nimmt stets zu, wenn Sie einen zusätzlichen Prädiktor in das Modell aufnehmen, selbst wenn damit keine tatsächliche Verbesserung des Modells verbunden ist. Der Wert des korrigierten R² berücksichtigt die Anzahl der Prädiktoren im Modell, so dass Ihnen das Auswählen des richtigen Modells erleichtert wird.

Modell	%Kartoffel	Abkühlgeschwindigkeit	Frittiertemperatur	R²	korrigiertes R²
1	X			52
1	X	X		63	62
3	X	X	X

Das erste Modell ergibt ein R² von über 50 %. Beim zweiten Modell wird der Prädiktor „Abkühlgeschwindigkeit“ hinzugefügt. Das korrigierte R² nimmt zu, und dies weist darauf hin, dass „Abkühlgeschwindigkeit“ das Modell verbessert. Im dritten Modell, bei dem der Prädiktor „Frittiertemperatur“ hinzugefügt wird, nimmt das R² zu, jedoch nicht das korrigierte R². Diese Ergebnisse deuten darauf hin, dass das Modell durch „Frittiertemperatur“ nicht verbessert wird. Auf der Grundlage dieser Ergebnisse erwägen Sie, „Frittiertemperatur“ aus dem Modell zu entfernen.