Methoden und Formeln für Koeffizienten in Regressionsmodell anpassen und Lineare Regression

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Koeffizient (Koef)

Die Formel für den Koeffizienten oder die Steigung in der einfachen linearen Regression lautet:

Die Formel für den Schnittpunkt mit der y-Achse (b₀) lautet:

Ausgedrückt unter Verwendung von Matrizen lautet die Formel zum Berechnen des Vektors von Koeffizienten in der multiplen Regression:

b = (X'X)^-1X'y

Begriff	Beschreibung
y_i	i-ter beobachteter Wert der Antwortvariablen
	Mittelwert der Antwortvariablen
x_i	i-ter Prädiktorwert
	Mittelwert des Prädiktors
X	Designmatrix
y	Matrix der Antwortvariablen

Bei der einfachen linearen Regression lautet der Standardfehler des Koeffizienten:

Die Standardfehler der Koeffizienten für die multiple Regression entsprechen den Quadratwurzeln der Diagonalelemente dieser Matrix:

Begriff	Beschreibung
x_i	i-ter Prädiktorwert
	Mittelwert des Prädiktors
X	Designmatrix
X'	transponierte Designmatrix
s²	Mittleres Fehlerquadrat

Begriff	Beschreibung
	Teststatistik für den Koeffizienten
	geschätzter Koeffizient
	Standardfehler des geschätzten Koeffizienten

Der beidseitige p-Wert für die Nullhypothese, dass ein Regressionskoeffizient gleich 0 ist, wird wie folgt ausgedrückt:

Die Freiheitsgrade sind die Freiheitsgrade für Fehler und werden wie folgt ausgedrückt:

n – p – 1

Begriff	Beschreibung
	Kumulative Verteilungsfunktion der t-Verteilung mit Freiheitsgraden, die den Freiheitsgraden für Fehler entsprechen
t_j	t-Statistik für den j-ten Koeffizienten
n	Anzahl der Beobachtungen im Datensatz
p	Die Summe der Freiheitsgrade für die Terme. Die Konstante zählt nicht zu den Termen.