Die Abweichung ist ein Maß für die Unterschiede zwischen dem aktuellen Modell und dem vollständigen Modell. Bei dem vollständigen Modell handelt es sich um ein Modell mit n Parametern, einen Parameter pro Beobachtung. Das vollständige Modell maximiert die Log-Likelihood-Funktion. Es liefert einen Anhaltspunkt für Vergleiche von Modellen mit weniger als n Parametern. Bei Vergleichen mit dem vollständigen Modell wird die skalierte Abweichung verwendet.
Der Beitrag der einzelnen Datenpunkte zur skalierten Abweichung hängt vom Modell ab.
Modell
Abweichung
Binomial
Poisson
Die Freiheitsgrade für den Test hängen vom Stichprobenumfang und von der Anzahl der Terme im Modell ab:
Notation
Begriff
Beschreibung
Lf
Log-Likelihood des vollständigen Modells
Lc
Log-Likelihood des Modells mit einer Teilmenge von Termen aus dem vollständigen Modell
yi
Anzahl der Ereignisse für die i-te Zeile in den Daten
geschätzter Mittelwert der Antwortvariablen für die i-te Zeile in den Daten
mi
Anzahl der Versuche für die i-te Zeile in den Daten
n
Anzahl der Zeilen in den Daten
p
Freiheitsgrade der Regression
Pearson
Mit der verallgemeinerten Chi-Quadrat-Statistik nach Pearson wird die relative Differenz zwischen den beobachteten und den angepassten Werten ausgewertet.
Die Freiheitsgrade für den Test hängen vom Stichprobenumfang und von der Anzahl der Terme im Modell ab. Die Pearson-Statistik weist für normalverteilte Daten exakt eine Chi-Quadrat-Verteilung auf. Bei nicht normalverteilten Daten, z. B. bei der Binomialverteilung und der Poisson-Verteilung, nähert sich die Statistik der Verteilung asymptotisch an.
Notation
Begriff
Beschreibung
n
Anzahl der Zeilen in den Daten
p
Freiheitsgrade der Regression
yi
Wert der Antwortvariablen für das i-te Faktoren-/Kovariatenmuster
geschätzter Mittelwert der Antwortvariablen für die i-te Zeile
V(·)
Varianzfunktion für das Modell, wie weiter unten definiert
