Ein Qualitätstechniker untersucht zwei Typen von Fehlern in Formteilen, die aus einem Kunstharz gefertigt werden: Verfärbungen und Klumpenbildung. Farbschlieren im Endprodukt können auf Verunreinigungen in Schläuchen und Abrieb am Harzgranulat zurückzuführen sein. Klumpenbildung kann bei höheren Temperaturen und höheren Förderungsraten im Prozess auftreten. Der Techniker bestimmt drei potenzielle Prädiktorvariablen für die Antwortvariable (Fehler). Der Techniker erfasst die Anzahl jedes Typs von Fehler über jeweils eine Stunde und variiert dabei die Stufen der Prädiktorvariablen.
Der Techniker möchte untersuchen, wie sich mehrere Prädiktoren auf Verfärbungsfehler an Kunstharzteilen auswirken. Da die Antwortvariable die Häufigkeit des Auftretens eines Ereignisses in einem endlichen Beobachtungsraum beschreibt, passt der Techniker ein Poisson-Modell an.
Wählen Sie Statistik > Regression > Poisson-Regression > Poisson-Modell anpassen aus.
Geben Sie im Feld Antwort die Spalte 'Verfärbungsfehler' ein.
Geben Sie im Feld Stetige Prädiktoren die Spalten 'Stunden seit Reinigung' Temperatur ein.
Geben Sie im Feld Kategoriale Prädiktoren die Spalte 'Schraubengröße' ein.
Klicken Sie auf Grafiken.
Wählen Sie im Feld Residuen für Diagramme die Option Standardisiert aus.
Wählen Sie unter Residuendiagramme die Option Vier-in-eins aus.
Klicken Sie in den einzelnen Dialogfeldern auf OK.
Interpretieren der Ergebnisse
Das Diagramm der standardisierten Abweichungsresiduen im Vergleich zu den angepassten Werten zeigt eine eindeutige Kurve. Im Diagramm der Residuen im Vergleich zur Reihenfolge sind die Residuen in der Mitte tendenziell höher als die Residuen am Anfang und Ende des Datensatzes. Für diese Daten ist die Ursache beider Muster ein fehlender Wechselwirkungsterm zwischen der Schraubengröße und der Temperatur. Das Muster ist im Diagramm der Residuen im Vergleich zur Reihenfolge sichtbar, da der Techniker die Daten nicht in zufälliger Reihenfolge erfasst hat. Der Techniker passt das Modell mit der Wechselwirkung zwischen der Temperatur und der Schraubengröße erneut an, um die Fehler genauer zu modellieren.
Methode
Linkfunktion
Natürlicher Logarithmus
Kodierung der kategorialen Prädiktoren
(1; 0)
Verwendete Zeilen
36
Regressionsgleichung
Verfärbungsfehler
=
exp(Y')
Schraubengröße
groß
Y'
=
4,398 + 0,01798 Stunden seit Reinigung - 0,001974 Temperatur
klein
Y'
=
4,244 + 0,01798 Stunden seit Reinigung - 0,001974 Temperatur
Koeffizienten
Term
Koef
SE Koef
z-Wert
p-Wert
VIF
Konstante
4,3982
0,0628
70,02
0,000
Stunden seit Reinigung
0,01798
0,00826
2,18
0,029
1,00
Temperatur
-0,001974
0,000318
-6,20
0,000
1,00
Schraubengröße
klein
-0,1546
0,0427
-3,62
0,000
1,00
Zusammenfassung des Modells
R-Qd der Abweichung
R-Qd(kor) der Abweichung
AIC
AICc
BIC
64,20%
60,80%
253,29
254,58
259,62
Tests auf Güte der Anpassung
Test
DF
Schätzwert
Mittelwert
Chi-Quadrat
p-Wert
Abweichung
32
31,60722
0,98773
31,61
0,486
Pearson
32
31,26713
0,97710
31,27
0,503
Varianzanalyse
Wald-Test
Quelle
DF
Chi-Quadrat
p-Wert
Regression
3
56,29
0,000
Stunden seit Reinigung
1
4,74
0,029
Temperatur
1
38,46
0,000
Schraubengröße
1
13,09
0,000
Anpassungen und Bewertung für ungewöhnliche Beobachtungen
Beob
Verfärbungsfehler
Anpassung
Resid
Std. Resid
33
43,00
58,18
-2,09
-2,18
R
Drücken Sie Strg+E, oder klicken Sie auf die Schaltfläche „Zuletzt verwendetes Dialogfeld bearbeiten“auf der Symbolleiste „Standard“.
Klicken Sie auf Modell.
Wählen Sie im Feld Prädiktoren die Spalten Temperatur und 'Schraubengröße' aus.
Wählen Sie neben Wechselwirkungen bis zur Ordnung den Wert 2 aus, und klicken Sie auf Hinzufügen.
Klicken Sie in den einzelnen Dialogfeldern auf OK.
Für das Modell mit der Wechselwirkung beträgt das AIC ungefähr 236, was kleiner als beim Modell ohne die Wechselwirkung ist. Das AIC gibt an, dass das Modell mit der Wechselwirkung besser als das Modell ohne die Wechselwirkung ist. Die Krümmung im Diagramm der Residuen im Vergleich zu den Anpassungen ist nicht mehr vorhanden. Der Ingenieur bemerkt, dass einige Koeffizienten VIF-Werte haben, die > 5 liegen. In diesem Fall liefert eine Analyse mit standardisierten kontinuierlichen Prädiktoren zur Verringerung des Effekts der Kollinearität die gleichen Schlussfolgerungen über die statistische Signifikanz der Terme im Modell. (Weitere Informationen finden Sie unter Multikollinearität bei der Regression.) Der Techniker beschließt, dieses Modell und nicht das Modell ohne die Wechselwirkung zu interpretieren.
Methode
Linkfunktion
Natürlicher Logarithmus
Kodierung der kategorialen Prädiktoren
(1; 0)
Verwendete Zeilen
36
Regressionsgleichung
Verfärbungsfehler
=
exp(Y')
Schraubengröße
groß
Y'
=
4,576 + 0,01798 Stunden seit Reinigung - 0,003285 Temperatur
klein
Y'
=
4,032 + 0,01798 Stunden seit Reinigung - 0,000481 Temperatur
auf der Symbolleiste „Standard“.
