Das R2 der Abweichung gibt an, wie viel der Streuung in der Antwortvariablen durch das Modell erklärt wird. Je höher das R2, desto besser ist das Modell an die Daten angepasst. Die Formel lautet wie folgt:
Notation
Begriff
Beschreibung
DE
Error Deviance
DT
Total Deviance
Korrigiertes R2 der Abweichung
Das korrigierte R2 der Abweichung berücksichtigt die Anzahl der Prädiktoren in dem Modell und eignet sich zum Vergleichen von Modellen mit unterschiedlichen Anzahlen von Prädiktoren. Die Formel lautet:
Notation
Begriff
Beschreibung
R2
R2 der Abweichung
p
Freiheitsgrade der Regression
Φ
1, für Binomial- und Poisson-Modelle
DT
Gesamtabweichung
Obwohl die Berechnungen für das korrigierte R2 der Abweichung negative Werte ergeben können, wird in Minitab für derartige Fälle null angezeigt.
Akaike Information Criterion (AIC)
Verwenden Sie diese Statistik, um verschiedene Modelle zu vergleichen. Je kleiner das AIC, desto besser ist das Modell an die Daten angepasst.
Die Log-Likelihood-Funktionen sind in Bezug auf die Mittelwerte parametrisiert. Die allgemeine Form der Funktionen lautet:
Die allgemeine Form der individuellen Beiträge lautet:
Die spezifische Form der individuellen Beiträge hängt vom Modell ab.
Modell
li
Binomial
Poisson
Notation
Begriff
Beschreibung
p
Freiheitsgrade der Regression
Lc
Log-Likelihood des aktuellen Modells
yi
Anzahl der Ereignisse für die i-te Zeile
mi
Anzahl der Versuche für die i-te Zeile
geschätzter Mittelwert der Antwortvariablen für die i-te Zeile
Akaikes korrigiertes Informationskriterium (AICc)
Das AICc wird nicht berechnet, wenn .
Notation
Begriff
Beschreibung
p
Anzahl der Koeffizienten im Modell einschließlich der Konstante
n
Anzahl der Datenzeilen ohne fehlende Daten
Bayessches Informationskriterium (BIC)
Notation
Begriff
Beschreibung
p
Anzahl der Koeffizienten im Modell, wobei die Konstante nicht gezählt wird
n
Anzahl der Datenzeilen ohne fehlende Daten
R2 der Abweichung für Test
Das R2 der Abweichung für den Test gibt an, welcher Teil der Streuung in der Antwortvariablen des Testdatensatzes durch das Modell erklärt wird. Je höher der Wert, desto besser ist das Modell passend für Ihre Daten.
Formel
Die folgende Gleichung gibt die Formel für das R2 der Abweichung für den Test an:
Hierbei stellt die folgende Gleichung die Fehlerabweichung dar:
Die Formel für die Gesamtabweichung, DT(Test), hängt von der Form des Modells ab.
Binär logistisch
Hierbei ist für Modelle mit einem konstanten Term wie folgt definiert:
Für Modelle ohne konstanten Term ist wird die Umkehrung der Linkfunktion bei 0 verwendet. Im Folgenden finden Sie die Werte für die Linkfunktionen in Minitab:
Logit-Linkfunktion
= 0,5.
Normit-Linkfunktion
= 0,5.
Gompit-Linkfunktion
.
Poisson
Hierbei ist für Modelle mit einem konstanten Term
Für Modelle ohne konstanten Term ist .
Notation
Begriff
Beschreibung
N(Test)
Anzahl der Zeilen im Testdatensatz
quadrierte Abweichungsresiduen
yi
Anzahl der Ereignisse für die i-te Zeile im Testdatensatz
mi
Anzahl der Versuche für die i-te Zeile im Testdatensatz
DE(Test)
Fehlerabweichung für den Testdatensatz
DT(Test)
Gesamtabweichung für den Testdatensatz
R2 der Abweichung für K Faltungen
Das R2 der Abweichung für K Faltungen gibt an, welcher Teil der Streuung in der Antwortvariablen des Validierungsdatensatzes durch das Modell erklärt wird. Je höher der Wert, desto besser ist das Modell passend für Ihre Daten.
Hierbei ist
und DT ist die Gesamtabweichung.
Notation
Begriff
Beschreibung
K
Anzahl der Faltungen
nj
Stichprobenumfang der Faltung j
Kreuzvalidiertes Residuum der Abweichung für die i-te Zeile der Faltung j
Fläche unterhalb der ROC-Kurve
Formel
Die Fläche unter der Kurve ist die Summe der Flächen von Trapezen:
Hierbei ist k die Anzahl der eindeutigen Ereigniswahrscheinlichkeiten und (x0, y0) ist der Punkt (0, 0).
Um die Fläche für eine Kurve anhand eines Testdatensatzes oder von kreuzvalidierten Daten zu berechnen, verwenden Sie die Punkte aus der entsprechenden Kurve.
Angenommen, es gibt vier eindeutige Ereigniswahrscheinlichkeiten mit den folgenden Koordinaten auf der ROC-Kurve:
x (Falsch-Positiv-Rate)
y (Richtig-Positiv-Rate)
0,0923
0,3051
0,4154
0,7288
0,7538
0,9322
1
1
Dann wird die Fläche unterhalb der ROC-Kurve durch die folgende Berechnung angegeben:
Notation
Begriff
Beschreibung
TRP
Richtig-Positiv-Rate
FPR
Falsch-Positiv-Rate
TP
Richtig positiv; Ereignisse, die richtig bewertet wurden
P
Anzahl der tatsächlichen positiven Ereignisse
FP
Richtig negativ; Nicht-Ereignisse, die richtig bewertet wurden
.
wie folgt definiert:
= 0,5.
= 0,5.
.
.
