Verschiedene Modelle weisen unterschiedliche Linkfunktionen auf. Zum Berechnen der Prognose kehren Sie die Linkfunktion für das Modell um. Die Umkehrfunktionen finden Sie in der folgenden Tabelle.
Modell
Linkfunktion
Formel für die Prognose
Binomial
Logit
Binomial
Normit
Binomial
Gompit
Poisson
Natürlicher Logarithmus
Poisson
Quadratwurzel
Poisson
Identität
Notation
Begriff
Beschreibung
exp(·)
Exponentialfunktion
Φ(·)
kumulative Verteilungsfunktion der Normalverteilung
X'
transponierter Vektor der Punkte, für die Prognosen vorgenommen werden sollen
Vektor der geschätzten Koeffizienten
Standardfehler der angepassten Werte und Prognosen
Im Allgemeinen hat der Standardfehler der Anpassung die folgende Form:
Die folgenden Formeln geben den Standardfehler der Passung für verschiedene Linkfunktionen an:
Logit
Normit
Gompit
Beachten Sie die folgende Beziehung, die für die Formeln in der Tabelle gilt:
Hierbei ist aus den Trainingsdaten nur, wenn ein Testdatensatz für die Validierung vorhanden ist.
Notation
Begriff
Beschreibung
1, for the binomial and Poisson models
xi
the vector of a design point
the transpose of xi
X
the design matrix
W
the weight matrix
the first derivative of the link function evaluated at
the predicted mean response
the predicted probability for the design point in a binary logistic model
the inverse cumulative distribution function of the standard normal distribution for the predicted probability in a binary logistic model
the probability density function of the standard normal distribution
Konfidenzgrenzen für Anpassungen und Prognosen
Für die Konfidenzgrenzen wird die Approximationsmethode nach Wald verwendet. Im Folgenden finden Sie die allgemeine Formel für eine 100(1 αFür ein beidseitiges Konfidenzintervall
Die folgende Tabelle enthält spezifische Formeln für die verschiedenen Modelltypen und Linkfunktionen:
Typ
Link
Standardfehler der Anpassung
Binär logistisch
Logit
Binär logistisch
Normit
Binär logistisch
Gompit
Poisson
Log
Poisson
Quadratwurzel
Poisson
Identität
Beachten Sie die folgende Beziehung, die für die Formeln in der Tabelle gilt:
Hierbei ist aus den Trainingsdaten nur, wenn ein Testdatensatz für die Validierung vorhanden ist.
Notation
Begriff
Beschreibung
the inverse of the link function evaluated at x
the transpose of the vector of the predictors
the vector of estimated coefficients
the value of the inverse cumulative distribution function for the normal distribution evaluated at
α
the significance level
X
the design matrix
W
the weight matrix
1, for binomial and Poisson models
the predicted probability for the design point in a binary logistic model
the inverse cumulative distribution function of the standard normal distribution for the predicted probability in a binary logistic model
the cumulative distribution function of the standard normal distribution
aus den Trainingsdaten nur, wenn ein Testdatensatz für die Validierung vorhanden ist.
aus den Trainingsdaten nur, wenn ein Testdatensatz für die Validierung vorhanden ist.
