Beispiel für Binäres logistisches Modell anpassen

Ein Marketingberater eines Frühstücksflockenherstellers untersucht die Effektivität eines Fernsehwerbespots für ein neues Frühstücksflockenprodukt. Der Berater lässt den Werbespot in einer bestimmten Gemeinde für eine Woche ausstrahlen. Anschließend wählt der Berater nach dem Zufallsprinzip erwachsene Personen beim Verlassen eines lokalen Supermarkts als Stichprobe aus, um sie zu befragen, ob sie den Werbespot gesehen und das neue Frühstücksflockenprodukt gekauft haben. Darüber hinaus befragt er sie, ob sie Kinder haben und wie hoch ihr jährliches Haushaltseinkommen ist.

Da es sich bei der Antwortvariablen um eine binäre Variable handelt, verwendet der Berater eine binäre logistische Regression, um festzustellen, ob der Umstand, dass der Spot gesehen wurde, das Vorhandensein von Kindern im Haushalt und das Haushaltseinkommen in einer Beziehung zur Kaufentscheidung der Erwachsenen stehen.

Öffnen Sie die Beispieldaten FrühstücksflockenKauf.MTW.
Wählen Sie Statistik > Regression > Binäre logistische Regression > Binäres logistisches Modell anpassen aus.
Wählen Sie in der Dropdownliste die Option Antwort im binären Antwort-/Häufigkeitenformat aus.
Geben Sie im Feld Antwort die Spalte Gekauft ein.
Geben Sie im Feld Stetige Prädiktoren die Spalte Einkommen ein.
Geben Sie im Feld Kategoriale Prädiktoren die Spalten KinderSpotGesehen ein.
Klicken Sie auf Optionen. Geben Sie unter Konfidenzniveau für alle Intervalle den Wert 90 ein.
Klicken Sie in den einzelnen Dialogfeldern auf OK.

Interpretieren der Ergebnisse

Die Tabelle der Varianzanalyse gibt an, welche Prädiktoren eine signifikante Beziehung mit der Antwortvariablen aufweisen. Der Berater verwendet ein Signifikanzniveau von 0,10, und die Ergebnisse zeigen, dass die Prädiktoren „Kinder“ und „SpotGesehen“ eine statistisch signifikante Beziehung zur Antwortvariablen aufweisen. „Einkommen“ weist keine statistisch signifikante Beziehung zur Antwortvariablen auf, da der p-Wert größer als 0,10 ist. Der Berater sollte das Modell möglicherweise ohne die Variable „Einkommen“ erneut anpassen.

Das Chancenverhältnis gibt an, dass bei Erwachsenen mit Kindern die Wahrscheinlichkeit, dass sie die Frühstücksflocken kaufen, rund 4,2 Mal größer als bei Erwachsenen ohne Kinder ist. Das Chancenverhältnis für Erwachsene, die den Spot gesehen haben, gibt an, dass die Wahrscheinlichkeit, dass sie die Frühstücksflocken kaufen, 2,8 Mal größer als bei Erwachsenen ist, die den Spot nicht gesehen haben.

Die Tests auf Güte der Anpassung sind alle größer als das Signifikanzniveau 0,05. Dies weist darauf hin, dass keine ausreichenden Anzeichen vorliegen, um schlussfolgern zu können, dass das Modell nicht an die Daten angepasst ist. Das R² gibt an, dass das Modell rund 12,7 % der Abweichung in der Antwortvariablen erklärt.

Methode

Linkfunktion	Logit
Kodierung der kategorialen Prädiktoren	(1; 0)
Verwendete Zeilen	71

Informationen zur Antwortvariablen

Variable	Wert	Anzahl
Gekauft	1	22	(Ereignis)
	0	49
	Gesamt	71

Regressionsgleichung

p(1)	=	exp(Y')/(1 + exp(Y'))

Kinder	SpotGesehen
Nein	Nein	Y'	=	-3,016 + 0,01374 Einkommen

Nein	Ja	Y'	=	-1,982 + 0,01374 Einkommen

Ja	Nein	Y'	=	-1,583 + 0,01374 Einkommen

Ja	Ja	Y'	=	-0,5490 + 0,01374 Einkommen

Koeffizienten

Term	Koef	SE Koef	z-Wert	p-Wert	VIF
Konstante	-3,016	0,939	-3,21	0,001
Einkommen	0,0137	0,0195	0,71	0,481	1,15
Kinder
Ja	1,433	0,856	1,67	0,094	1,12
SpotGesehen
Ja	1,034	0,572	1,81	0,070	1,03

Chancenverhältnisse für stetige Prädiktoren

	Chancenverhältnis	90%-KI
Einkommen	1,0138	(0,9819; 1,0469)

Chancenverhältnisse für kategoriale Prädiktoren

Stufe A	Stufe B	Chancenverhältnis	90%-KI
Kinder
Ja	Nein	4,1902	(1,0245; 17,1386)
SpotGesehen
Ja	Nein	2,8128	(1,0982; 7,2044)

Zusammenfassung des Modells

R-Qd der Abweichung	R-Qd(kor) der Abweichung	AIC	AICc	BIC	Fläche unter der ROC-Kurve
12,66%	9,25%	84,77	85,37	93,82	0,7333

Tests auf Güte der Anpassung

Test	DF	Chi-Quadrat	p-Wert
Abweichung	67	76,77	0,194
Pearson	67	76,11	0,209
Hosmer-Lemeshow	8	5,58	0,694

Varianzanalyse

		Wald-Test
Quelle	DF	Chi-Quadrat	p-Wert
Regression	3	8,79	0,032
Einkommen	1	0,50	0,481
Kinder	1	2,80	0,094
SpotGesehen	1	3,27	0,070

Anpassungen und Bewertung für ungewöhnliche Beobachtungen

Beob	Beobachtete Wahrscheinlichkeit	Anpassung	Resid	Std. Resid
50	1,000	0,062	2,357	2,40	R
68	1,000	0,091	2,189	2,28	R