Regressionsgleichung für MARS^®-Regression

Wenn c gleich dem minimalen oder maximalen Wert des Prädiktors ist, dann hat der Prädiktor für alle Werte der Basisfunktion den gleichen Effekt. Das partielle Abhängigkeitsdiagramm für diese 2 Fälle zeigt eine gerade Linie. MARS^®-Regression macht C zu einem der Endpunkte in einer Analyse, die Transformationen für den Prädiktor nicht zulässt.

Für kategoriale Prädiktoren sind Basisfunktionen Indikatorfunktionen. Die Funktion hat für einige Kategorien den Wert 0 und für die anderen Kategorien den Wert 1. Die Basisfunktionen haben folgende Form:

Wenn X x₁ist, ... x_k wobei k die Anzahl der Ebenen in der Basisfunktion ist, k ≥ 1.

Der Wert der Funktion ist 1 für die Kategorien in der Basisfunktion. Die Multiplikation der Basisfunktion mit dem Koeffizienten in der Regressionsgleichung bestimmt den Effekt, wenn die Funktion von 0 auf 1 wechselt.

In diesen Ergebnissen hat BF2 einen negativen Koeffizienten in der Regressionsgleichung. Der Koeffizient für die Basisfunktion ist −57,6167. Die Anordnung der Basisfunktion ist max(0, c − X). In dieser Anordnung nimmt der Wert der Basisfunktion ab, wenn der Prädiktor zunimmt. Die Kombination dieser Anordnung und des negativen Koeffizienten erzeugt eine positive Beziehung zwischen der Prädiktorvariablen und der Antwortvariablen. Der Effekt Wohnbereich von soll in der Region von 438 auf 3.078 steigen Verkaufspreis . Die Steigung von ist 57.6167 von Wohnbereich 438 bis 3,078.

Ein Diagramm der partiellen Abhängigkeit eines Prädiktors

Verwenden Sie in einem additiven Modell die Diagramme für partielle Abhängigkeit mit einem Prädiktor, um einen Einblick in die Auswirkungen der wichtigen kontinuierlichen Prädiktoren auf die vorhergesagte Antwort zu erhalten. Das Diagramm der partiellen Abhängigkeit bei einem Prädiktor gibt an, wie sich die Antwort variablen Änderungen bei den Prädiktorebenen voraussichtlich ändert. Für MARS^®-Regressionstammen die Werte im Diagramm aus den Basisfunktionen für den Prädiktor auf der x-Achse. Der Beitrag auf der y-Achse ist standardisiert, so dass der Mindestwert auf dem Diagramm 0 ist.

Dieses Diagramm veranschaulicht, dass dies zunimmt, Verkaufspreis wenn die Wohnbereich minimale Quadratmeterzahl im Datensatz auf etwa 3.000 Quadratfuß steigt. Nach Wohnbereich dem Erreichen von 3.000 Quadratfuß wird der Beitrag Verkaufspreis bei etwa 152.000 US-Dollar flach.

In diesen Ergebnissen ist BF3 für den Prädiktor Qualität. Die Basisfunktion ist für den Fall, dass der Wert von Qualität 8, 9 oder 10 ist. Der Koeffizient für BF3 in der Gleichung beträgt 115.438. Diese Basisfunktion gibt an, dass, wenn sich der Wert der Qualität von einem Wert von 1 bis 7 auf einen Wert von 8, 9 oder 10 ändert, der Verkaufspreis im Modell um 115.438 USD steigt. Qualität ist auch in BF11 und BF25. Um die Auswirkung des Prädiktors auf die Antwortvariable zu verstehen, betrachten Sie alle Basisfunktionen.

MARS^®-Regression Verwendet mehrere Basisfunktionen für einen einzelnen Prädiktor, um komplexere nichtlineare Beziehungen zwischen einem Prädiktor und der Antwortvariablen zu modellieren. Zusätzliche Basisfunktionen erzeugen zusätzliche Änderungen in der Steigung der Beziehung zwischen dem Prädiktor und der Antwortvariablen. MARS^®-Regression Ermöglicht Prädiktoren in mehreren Basisfunktionen in additiven Modellen.

Regressionsgleichung

BF2 = max(0, 3078 - Wohnbereich)
BF3 = wenn Qualität gleich 8; 9; 10
BF6 = max(0, 2002 - Jahr gebaut)
BF7 = wenn Kellerbereich 1 nicht fehlt
BF10 = max(0, 1696 - Kellerbereich 1) * BF7
BF11 = wenn Qualität gleich 1; 8
BF13 = wenn Typ gleich 90; 150; 160; 180; 190
BF15 = wenn Nachbarschaft gleich Blaustem; Clear Creek; Crawford; Grüne Hügel; Landmark;
     Northridge; Northridge Heights; Somerset Villages; Steinbrücke; Timberland; Veenker
BF17 = wenn Gesamtkellerfläche nicht fehlt
BF19 = max(0, Gesamtkellerfläche - 1392) * BF17
BF21 = max(0, 1. Stock - 2402)
BF23 = wenn Bedingung gleich 1; 2; 3; 4; 5; 6
BF25 = wenn Qualität gleich 1; 7; 10
BF27 = max(0, 1. Stock - 2207)
BF30 = max(0, 15138 - Losbereich)

Verkaufspreis = 325577  - 57,6167 * BF2 + 115438 * BF3 - 605,079 * BF6 - 25,3989 * BF10 -
     66735,2 * BF11 - 23688,9 * BF13 + 22374,5 * BF15 + 50,3801 * BF19 - 576,789 * BF21 - 18099,2
     * BF23 + 22414,2 * BF25 + 361,254 * BF27 - 1,82 * BF30

Erstellt bei der Suche nach den Basisfunktionen MARS^®-Regression Indikatorvariablen für beliebige Prädiktoren mit fehlenden Werten. Die Indikatorvariable zeigt an, ob ein Wert des Prädiktors fehlt. Wenn die Analyse eine Basisfunktion für einen Prädiktor mit fehlenden Werten im Modell enthält, enthält das Modell auch eine Basisfunktion für die Indikatorvariable. Die anderen Basisfunktionen für den Prädiktor interagieren alle mit der Basisfunktion für die Indikatorvariable.

Wenn ein Prädiktor einen fehlenden Wert aufweist, macht die Basisfunktion für die Indikatorvariable die anderen Basisfunktionen für diesen Prädiktor durch Multiplikation mit 0 zunichte. Diese Basisfunktionen für fehlende Werte sind in allen Modellen enthalten, in denen wichtige Prädiktoren fehlende Werte haben, sogar in additiven Modellen und Modellen, die andere Arten von Transformationen deaktivieren.

In diesen Ergebnissen ist BF7 für den Prädiktor Kellerbereich 1. BF 7 hat den Wert 1, wenn Kellerbereich 1 es in den Daten enthalten ist. BF 7 hat den Wert 0, wenn Kellerbereich 1 er fehlt. BF7 ist in der Regressionsgleichung nicht vorhanden, da die Basisfunktion im endgültigen Modell nicht wichtig war, aber BF7 interagiert mit BF10. BF10 ist wichtig und in der Regressionsgleichung vorhanden. Der Effekt von BF7 besteht darin, BF10 mit 0 zu multiplizieren, wenn er fehlt, wodurch der Effekt entfernt wird, wenn Kellerbereich 1 Kellerbereich 1 er fehlt.

Um Interaktionen zu modellieren, MARS^®-Regression multipliziert Basisfunktionen für verschiedene Prädiktoren. MARS^®-Regression Berücksichtigt keine Wechselwirkungen im additiven Standardmodell. Partielle Abhängigkeitsdiagramme sind für eine Analyse, die Wechselwirkungen berücksichtigt, nicht verfügbar.

Eine Wechselwirkung bedeutet, dass die Wirkung eines Prädiktors vom Wert anderer Prädiktoren abhängt. Zum Beispiel hängt die Geschwindigkeit, mit der Getreide in einem Ofen trocknet, von der Zeit im Ofen ab, aber die Wirkung der Zeit hängt von der Temperatur des Ofens ab. Die Zeit- und Temperaturvariablen interagieren.

In den Ergebnissen für ein Modell mit Wechselwirkungen ist BF9 für den Prädiktor Qualität. BF12 ist für den Prädiktor 1. Stock. Die Berechnung von BF12 beinhaltet die Multiplikation mit BF9, so dass die beiden Prädiktoren interagieren. Bestimmung der Wirkung oder Qualität 1. Stock erfordert Kenntnis des Wertes des anderen Prädiktors. Der Koeffizient für BF12 von −63,1685 gilt nur, wenn der Wert von BF9 1 ist. Der Wert von BF9 ist 1, wenn Qualität 8, 9 oder 10 ist. Aufgrund der Anordnung von BF12, 1. Stock hat eine Steigung von 63,1685, wenn die Quadratmeterzahl weniger als 2.470 ist und der Wert von Qualität 8, 9 oder 10 ist.