Was ist die lineare Diskriminanzanalyse?

Eine Beobachtung wird in eine Gruppe klassifiziert, wenn die quadrierte Distanz (auch als Mahalanobis-Distanz bezeichnet) zwischen der Beobachtung und der Gruppenmitte (Mittelwert) das Minimum ist. Es wird davon ausgegangen, dass die Kovarianzmatrizen für alle Gruppen gleich sind. Es gibt einen eindeutigen Teil der Formel der quadrierten Distanz für die einzelnen Gruppen, der als lineare Diskriminanzfunktion für diese Gruppe bezeichnet wird. In allen Beobachtungen hat die Gruppe mit der kleinsten quadrierten Distanz die größte lineare Diskriminanzfunktion. Die Beobachtung wird dann in diese Gruppe klassifiziert.

Die lineare Diskriminanzanalyse weist die Eigenschaft einer symmetrischen quadrierten Distanz auf: Die lineare Diskriminanzfunktion von Gruppe i, die mit dem Mittelwert von Gruppe j ausgewertet wird, ist gleich der linearen Diskriminanzfunktion von Gruppe j, die mit dem Mittelwert von Gruppe i ausgewertet wird.

Dies stellt den einfachsten Fall dar, es gibt weder A-priori-Wahrscheinlichkeiten noch gleiche Kovarianzmatrizen. Wenn Sie die Mahalanobis-Distanz als angemessenes Maß der Distanz einer Beobachtung zu einer Gruppe betrachten, müssen Sie keine Annahmen über die zugrunde liegende Verteilung der Daten treffen.

Minitab berechnet die Mahalanobis-Distanzen zwischen Beobachtungen und Klassen mit einer einzigen gemeinsamen Kovarianzmatrix. Darüber hinaus berechnet Minitab die linearen Diskriminanzfunktionen (ähnlich wie Regressionskoeffizienten), mit denen neue Beobachtungen klassifiziert werden können.