Optionale Ergebnisse für Einfache Korrespondenzanalyse

Angenommen, eine Kontingenztafel enthält r Zeilen und c Spalten. Der Eintrag n_ij in Zeile i und Spalte j der Kontingenztafel ist die Häufigkeit für diese Zelle. Die Summe von Zeile i, n_i., ist die Summe der Häufigkeiten in Zeile i. Die Summe von Spalte j, n_.j, ist die Summe der Häufigkeiten in Spalte j. Die Summe der Tabelle, n_.. oder einfach n, ist die Summe aller Häufigkeiten in der Tabelle.

Profile sind Anteile, die anhand der Häufigkeiten (n_ij) in der ursprünglichen Kontingenztafel berechnet werden. Das Profil für Zeile i entspricht demnach (n_i1 / n_i., ..., n_ic / n_i.); das Profil für Spalte j entspricht (n_1j / n_.j, ..., n_rj / n_.j).

Das durchschnittliche Zeilenprofil wird aus den Spaltensummen berechnet. Das durchschnittliche Zeilenprofil entspricht demnach (n.₁ / n, ..., n_.c / n). Analog dazu wird das durchschnittliche Spaltenprofil aus den Zeilensummen berechnet. Das durchschnittliche Spaltenprofil entspricht demnach (n_1. / n, ..., n_r. / n).

Der χ²-Wert in der Zelle in Zeile i und Spalte j wird wie folgt berechnet:

Wenn die beobachtete und die erwartete Zellenhäufigkeit stark voneinander abweichen, ist der χ²-Wert für die Zelle groß.

Die χ²-Statistik ist die Summe der χ²-Werte in allen Zellen der Tabelle. Mit dieser Statistik wird Abweichung von der Homogenität der Zeilenprofile bzw. der Spaltenprofile gemessen. Wenn die Zeilen- bzw. Spaltenprofile stark von einander abweichen, ist die χ²-Statistik groß. Die χ²-Statistik kann auch als Maß dafür angesehen werden, wie stark die Zeilen- bzw. Spaltenprofile vom durchschnittlichen Zeilen- bzw. Spaltenprofil abweichen.

Notation