Beispiel für Hauptkomponentenanalyse

Eine Bank benötigt acht Angaben von Kreditantragstellern: Einkommen, Bildungsniveau, Alter, Ansässigkeitsdauer am gegenwärtigen Wohnsitz, Anstellungsdauer beim gegenwärtigen Arbeitgeber, Ersparnisse, Schulden und Anzahl der Kreditkarten. Ein Bankangestellter möchte diese Daten analysieren, um die beste Möglichkeit zu ermitteln, sie zu gruppieren und in Berichten darzustellen. Der Angestellte erfasst diese Angaben für 30 Kreditantragsteller.

Der Mitarbeiter führt eine Hauptkomponentenanalyse durch, um die Anzahl der Variablen zu reduzieren und so die Analyse der Daten zu erleichtern. Der Mitarbeiter möchte, dass die Zahl der Komponenten ausreicht, um 90 % der Streuung in den Daten zu erklären.

Öffnen Sie die Beispieldaten Kreditanträge.MTW.
Wählen Sie Statistik > Multivariate Analysen > Hauptkomponenten aus.
Geben Sie im Feld Variablen die Spalten C1-C8 ein.
Klicken Sie auf OK.

Interpretieren der Ergebnisse

Die erste Hauptkomponente erklärt 44,3 % der Gesamtstreuung. Die Variablen, die am stärksten mit der ersten Hauptkomponente (PC1) korrelieren, sind „Alter“ (0,484), „Ansässig“ (0,466), „Anstellung“ (0,459) und „Ersparnisse“ (0,404). Die erste Hauptkomponente ist mit all diesen vier Variablen positiv korreliert. Daher führen höhere Werte bei „Alter“, „Ansässig“, „Anstellung“ und „Ersparnisse“ zu einem höheren Wert der ersten Hauptkomponente. Die ersten vier Hauptkomponenten erklären 90,7 % der Streuung in den Daten. Daher entscheidet sich der Mitarbeiter, diese Komponenten zum Analysieren von Kreditantragstellern zu verwenden.

Eigenwertanalyse der Korrelationsmatrix

Eigenwert	3,5476	2,1320	1,0447	0,5315	0,4112	0,1665	0,1254	0,0411
Anteil	0,443	0,266	0,131	0,066	0,051	0,021	0,016	0,005
Kumulativ	0,443	0,710	0,841	0,907	0,958	0,979	0,995	1,000

Eigenvektoren

Variable	PC1	PC2	PC3	PC4	PC5	PC6	PC7	PC8
Einkommen	0,314	0,145	-0,676	-0,347	-0,241	0,494	0,018	-0,030
Ausbildung	0,237	0,444	-0,401	0,240	0,622	-0,357	0,103	0,057
Alter	0,484	-0,135	-0,004	-0,212	-0,175	-0,487	-0,657	-0,052
Ansässig	0,466	-0,277	0,091	0,116	-0,035	-0,085	0,487	-0,662
Anstellung	0,459	-0,304	0,122	-0,017	-0,014	-0,023	0,368	0,739
Ersparnisse	0,404	0,219	0,366	0,436	0,143	0,568	-0,348	-0,017
Schulden	-0,067	-0,585	-0,078	-0,281	0,681	0,245	-0,196	-0,075
Kreditkarten	-0,123	-0,452	-0,468	0,703	-0,195	-0,022	-0,158	0,058