Optionale Ergebnisse für Multiple Korrespondenzanalyse

Jede Indikatorvariable (Spalte im Arbeitsblatt) entspricht einer Stufe (Kategorie) der einzelnen kategorialen Variablen. Eine Beobachtung (Zeile) enthält eine 1 in den Spalten, die Stufen entsprechen, die für diese Beobachtung wahr sind, und andernfalls eine 0. Eine Indikatortabelle (auch als disjunktive Matrix bezeichnet) enthält für jede Stufe (Kategorie) der einzelnen kategorialen Variablen eine Spalte.

Betrachten Sie z. B. die folgenden 3 kategorialen Variablen: Geschlecht (männlich, weiblich), Haarfarbe (blond, braun, schwarz) und Alter (unter 20, zwischen 20 und 50, über 50), die in dieser Reihenfolge in einer Indikatortabelle angeordnet sind. Diese Daten belegen in der Indikatortabelle 2 + 3 + 3 = 8 Spalten. Die Zeile für eine Frau mit blondem Haar, die 40 Jahre alt ist, lautet 0 1 1 0 0 0 1 0. Die Zeile für einen Mann mit schwarzem Haar, der 15 Jahre alt ist, lautet 1 0 0 0 1 1 0 0. Weitere Informationen finden Sie unter Indikatortabelle.

Eine Burt-Matrix ist eine symmetrische Matrix mit einer Spalte und einer Zeile für jede Stufe (Kategorie) jeder kategorialen Variablen. Der Eintrag in Zeile i und Spalte j entspricht der Anzahl der Beobachtungen, die sowohl die Stufe aufweisen, die Zeile i entspricht, als auch die Stufe, die Spalte j entspricht. Die Burt-Tabelle ist das Ergebnis des inneren Produkts der Indikatormatrix. Genauer gesagt, wenn X die Indikatormatrix ist, ist die entsprechende Burt-Matrix X'X.

Angenommen, es sind 3 kategoriale Variablen vorhanden: Geschlecht (männlich, weiblich), Haarfarbe (blond, braun, schwarz) und Alter (unter 20, zwischen 20 und 50, über 50), die in dieser Reihenfolge in den Zeilen und Spalten der Burt-Tabelle angeordnet sind. Die Burt-Tabelle enthält dann 2 + 3 + 3 = 8 Zeilen und 8 Spalten. Der Eintrag in Zeile 1, Spalte 1 entspricht der Anzahl von Beobachtungen, die sowohl in der Zeile als auch in der Spalte „männlich“ sind, also der Anzahl männlicher Personen im Datensatz. Der Eintrag in Zeile 1, Spalte 2 entspricht der Anzahl von Beobachtungen, auf die sowohl „männlich“ als auch „weiblich“ zutrifft; diese Anzahl beträgt 0. Der Eintrag in Zeile 1, Spalte 3 entspricht der Anzahl von Beobachtungen, auf die „männlich“ und „blond“ zutrifft usw.

Weitere Informationen finden Sie unter Burt-Tabelle.