Methoden und Formeln für Item-Analyse

Formel

Für zwei Items x und y wird die Kovarianz folgendermaßen berechnet:

Notation

Begriff	Beschreibung
	Mittelwert der Stichprobe für das erste Item
	Mittelwert der Stichprobe für das zweite Item
n	Spaltenlänge

Formel

Für zwei Items x und y wird die Korrelation folgendermaßen berechnet:

In der Tabelle „Statistik der ausgelassenen Items“ ist die für das Item korrigierte Korrelation die Korrelation zwischen den Werten des ausgelassenen Items und dem Gesamtwert aller anderen Items.

Notation

Begriff	Beschreibung
	Mittelwert der Stichprobe für das erste Item
sx	Standardabweichung für das erste Item
	Mittelwert der Stichprobe für das zweite Item
sy	Standardabweichung für das zweite Item
n	Spaltenlänge

Formel

Notation

Begriff	Beschreibung
	i-ter prognostizierter Wert für das ausgelassene Item auf der Grundlage der Regressionsgleichung und der in der Analyse verbleibenden Items
	Durchschnitt der beobachteten Werte des ausgelassenen Items
	i-ter beobachteter Wert des ausgelassenen Items

Formel

Das Cronbach-Alpha wird für alle Items folgendermaßen berechnet:

Das Cronbach-Alpha nach Auslassung eines Items wird folgendermaßen berechnet:

Notation

Begriff	Beschreibung
	Varianz der Stichprobe des i-ten Items
	Varianz der Stichprobe insgesamt
	Varianz der Stichprobe insgesamt, berechnet nach Auslassung des j-ten Items
T	Gesamtwerte
k	Anzahl der Items in der Analyse

Der Item-Mittelwert ist die Summe aller Werte für ein Item dividiert durch die Anzahl der Werte für dieses Item.

Der Gesamtmittelwert ist die Summe aller Item-Mittelwerte.

Der korrigierte Gesamtmittelwert ist die Summe aller Item-Mittelwerte ohne den Mittelwert des ausgelassenen Items.

Formel

Die Standardabweichung eines Items entspricht der Quadratwurzel der durchschnittlichen quadrierten Abweichung der Werte in einem Item vom Item-Mittelwert.

Die Standardabweichung des Gesamtmittelwerts entspricht der Quadratwurzel der durchschnittlichen quadrierten Abweichung aller Gesamtwerte vom Gesamtmittelwert.

Die korrigierte Gesamtstandardabweichung entspricht der Standardabweichung des Gesamtwerts nach Auslassung eines Items.

Notation

Begriff	Beschreibung
xi	i-te Beobachtung
	Mittelwert der Beobachtungen
N	Anzahl der nicht fehlenden Beobachtungen

Der Gesamtwert ist die Summe aller Item-Werte für eine einzelne Beobachtung (Zeile). Wenn z. B. die Item-Werte für einen einzelnen Umfrageteilnehmer 2, 5 und 3 sind, beträgt der Gesamtwert für die Beobachtung 10.