Worin unterscheiden sich lineare Nebenbedingungen in einem Mischungsversuchsplan von Grenzen für Komponenten?

Lineare Nebenbedingungen sind die Ober- und Untergrenzen einer Funktion von Komponenten in einem Mischungsversuchsplan. Durch Festlegen dieser Grenzen ist es leichter, den Raum für den Versuchsplan zu definieren und das Experiment einzugrenzen, um die Testressourcen optimal zu nutzen.

Im Unterschied dazu legt eine Komponentengrenze die obere und die untere Grenze für einzelne Komponenten fest.

Der Unterschied wird anhand eines Beispiels veranschaulicht: Ein Chemieunternehmen stellt ein Epoxydharz her, das zwei Härtungsmittel enthält, Härtungsmittel A und Härtungsmittel B. Chemiker des Unternehmens wissen, dass das Produkt mindestens 5 % Härtungsmittel enthalten muss, um verwendbar zu sein. Zudem verschlechtert sich die Qualität des Produkts, wenn die Mischung mehr als 15 % Härtungsmittel enthält. Diese Anforderungen bedeuten die folgenden Grenzen für die einzelnen Komponenten:

0 Härtungsmittel A 0,15
0 Härtungsmittel B 0,15

Diese Grenzen sind jedoch wechselseitig abhängig. Wenn z. B. Härtungsmittel A 2 % der Mischung bildet, muss Härtungsmittel B mindestens 3 % und nicht mehr als 13 % bilden. Die Nebenbedingung gilt für die Kombination der beiden Komponenten, nicht nur für die einzelnen Komponenten. Daher gilt für die lineare Nebenbedingung:

0,05 (Härtungsmittel A + Härtungsmittel B) 0,15

Zum Angeben einer linearen Nebenbedingung in Minitab müssen Sie die folgenden Werte festlegen:

Die Untergrenze
Die Obergrenze
Den Koeffizienten für jede der Komponenten in der Mischung

In diesem Fall enthält die Epoxydharzmischung zwei weitere Stoffe, Klebemittel A und Klebemittel B, daher wird die folgende Gleichung für die lineare Nebenbedingung verwendet.

0,05 (1*Härtungsmittel A) + (1*Härtungsmittel B) + (0*Klebemittel A) + (0*Klebemittel B) 0,15

Da die Menge Klebemittel in der Nebenbedingung nicht berücksichtigt wird, erhält sie den Koeffizienten 0.

Angenommen, der Chemiker eine weitere Nebenbedingung auf die Mischung anwenden. Die Nebenbedingung lautet, dass unabhängig vom Gesamtgehalt des Härtungsmittels mindestens doppelt so viel Härtungsmittel A wie Härtungsmittel B enthalten sind muss. Der Chemiker gibt hierfür eine separate lineare Nebenbedingung mit dieser Gleichung an:

0,0 (1*Härtungsmittel A) + (-2*Härtungsmittel B) + (0*Klebemittel A) + (0*Klebemittel B)

Die Gleichung besagt, dass, wenn man die Menge an Härtungsmittel A nimmt und die Menge an Härtungsmittel B zweimal wegnimmt, die verbleibende Menge größer oder gleich 0 sein muss.