In diesem Thema
Schritt 1: Bestimmen der besten Stufe für jeden Steuerfaktor
Verwenden Sie das Signal-Rausch-Verhältnis (S/N-Verhältnis), um die Einstellungen der Steuerfaktoren zu ermitteln, bei denen die Streuung minimiert wird, die auf die Rauschfaktoren zurückzuführen ist. Minitab berechnet das S/N-Verhältnis für jede Kombination von Steuerfaktoren und berechnet anschließend das durchschnittliche S/N-Verhältnis für jede Stufe jedes Steuerfaktors. Wählen Sie entsprechend dem Ziel des Experiments und dem angestrebten Prozessergebnis eines von vier S/N-Verhältnissen aus. Weitere Informationen finden Sie unter Was ist das Signal-Rausch-Verhältnis in einem Taguchi-Versuchsplan?.
Mit Delta wird die Differenz zwischen dem höchsten und dem niedrigsten Durchschnittswert der Antwortvariablen für jeden Faktor angegeben. Minitab weist auf der Grundlage der Delta-Werte Ränge zu; Rang 1 wird dem höchsten Delta-Wert zugewiesen, Rang 2 dem zweithöchsten usw. Damit wird der relative Effekt jedes Faktors auf die Antwortvariable angegeben.
Antworttabelle für Signal-Rausch-Verhältnisse
| Stufe | Sorte | Licht | Dünger | Wasser | Sprühen |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | -1,9266 | -0,6911 | -4,1399 | -0,9870 | 0,2274 |
| 2 | 2,8068 | 1,5712 | 5,0201 | 1,8672 | 0,6527 |
| Delta | 4,7333 | 2,2623 | 9,1600 | 2,8542 | 0,4253 |
| Rang | 2 | 4 | 1 | 3 | 5 |
Antworttabelle für Steigungen
| Stufe | Sorte | Licht | Dünger | Wasser | Sprühen |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0,6867 | 0,6043 | 0,5264 | 0,5437 | 0,7067 |
| 2 | 0,7440 | 0,8264 | 0,9043 | 0,8870 | 0,7240 |
| Delta | 0,0572 | 0,2220 | 0,3778 | 0,3433 | 0,0174 |
| Rang | 4 | 3 | 1 | 2 | 5 |
Antworttabelle für Standardabweichungen
| Stufe | Sorte | Licht | Dünger | Wasser | Sprühen |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0,7794 | 0,5450 | 0,7677 | 0,5222 | 0,6207 |
| 2 | 0,5042 | 0,7387 | 0,5159 | 0,7614 | 0,6629 |
| Delta | 0,2752 | 0,1937 | 0,2518 | 0,2392 | 0,0422 |
| Rang | 1 | 4 | 2 | 3 | 5 |
Wichtigste Ergebnisse: Delta, Rang
- „Dünger“ (Delta 9,1600; Rang = 1) hat den größten Effekt auf das S/N-Verhältnis, gefolgt von „Sorte“ (Delta 4,7333; Rang = 2), wiederum gefolgt von „Wasser“, „Licht“ und „Sprühen“.
- „Dünger“ (Delta 0,3778; Rang = 1) hat außerdem den größten Effekt auf die Steigungen, gefolgt von „Wasser“ (Delta 0,3433; Rang = 2), wiederum gefolgt von „Licht“, „Sorte“ und „Sprühen“.
- „Sorte“ (Delta 0,2752; Rang = 1) hat den größten Effekt auf die Standardabweichungen, gefolgt von „Dünger“ (Delta 0,2518; Rang = 2), gefolgt von „Wasser“, „Licht“ und „Sprühen“.
Hinweis
Wenn ein statischer Versuchsplan vorliegt und Sie über keinen Signalfaktor verfügen, wird eine Antworttabelle für Mittelwerte und nicht für Steigungen ausgegeben.
Schritt 2: Bestimmen, welche Faktoren statistisch signifikante Effekte auf die Antwortvariable haben
- p-Wert ≤ α: Die Assoziation ist statistisch signifikant
- Wenn der p-Wert kleiner oder gleich dem Signifikanzniveau ist, können Sie schlussfolgern, dass eine statistisch signifikante Assoziation zwischen der Antwortvariablen und dem Term besteht.
- p-Wert > α: Die Assoziation ist statistisch nicht signifikant
- Wenn der p-Wert größer als das Signifikanzniveau ist, können Sie nicht schlussfolgern, dass eine statistisch signifikante Assoziation zwischen der Antwortvariablen und dem Term besteht. Es empfiehlt sich möglicherweise, das Modell ohne den Term erneut anzupassen.
- Wenn ein Koeffizient für einen Faktor signifikant ist, können Sie schlussfolgern, dass nicht alle Mittelwerte der Faktorstufen gleich sind.
- Wenn ein Koeffizient für einen Wechselwirkungsterm signifikant ist, hängt die Beziehung zwischen einem Faktor und der Antwortvariablen von den anderen Faktoren im Term ab. In diesem Fall sollten Sie die Haupteffekte nicht interpretieren, ohne dabei den Wechselwirkungseffekt zu berücksichtigen.
Wenn ein Modellterm statistisch nicht signifikant ist, können Sie ihn entfernen und das Modell erneut anpassen. Häufig wird ein Signifikanzniveau von 0,10 für die Auswertung von Termen in einem Modell verwendet.
Der Koeffizient beschreibt die Größe und die Richtung der Beziehung zwischen einem Term im Modell und der Antwortvariablen. Der Absolutwert des Koeffizienten gibt die relative Bedeutung jedes Faktors an. Die Anzahl der Koeffizienten, die Minitab für einen Faktor berechnet, ist gleich der Anzahl der Stufen minus 1. Wenn ein Faktor drei Stufen aufweist, stellt Minitab zwei Koeffizienten bereit, die den Faktorstufen 1 und 2 entsprechen. Wenn ein Faktor zwei Stufen aufweist, stellt Minitab einen Koeffizienten bereit, der Faktorstufe 1 entspricht. Minitab gibt die Werte bzw. den Text aus, die bzw. der der Stufe entsprechen.
Die Antworttabellen zeigen für jede Stufe jedes Faktors den Durchschnitt für jede Eigenschaft der Antwortvariablen. Die Tabelle umfasst Ränge auf der Grundlage der Delta-Statistik, mit der die relativen Größen von Effekten verglichen werden. In der Delta-Statistik wird für jeden Faktor der kleinste Durchschnitt vom größten abgezogen. Minitab weist die Ränge auf der Grundlage von Delta-Werten zu; Rang 1 dem höchsten Delta-Wert, Rang 2 dem zweithöchsten usw. Ermitteln Sie mit Hilfe der Stufendurchschnitte in den Antworttabellen, welche Stufe jedes Faktors das beste Ergebnis liefert.
Geschätzte Modellkoeffizienten für S/N-Verhältnisse
| Term | Koef | SE Koef | t | p |
|---|---|---|---|---|
| Konstante | 0,4401 | 0,2384 | 1,846 | 0,316 |
| Sorte 1 | -2,3667 | 0,2384 | -9,926 | 0,064 |
| Licht 1 | -1,1312 | 0,2384 | -4,744 | 0,132 |
| Dünger 1 | -4,5800 | 0,2384 | -19,209 | 0,033 |
| Wasser 1 | -1,4271 | 0,2384 | -5,985 | 0,105 |
| Sprühen 1 | -0,2127 | 0,2384 | -0,892 | 0,536 |
| Sorte*Dünger 1 1 | -0,6041 | 0,2384 | -2,534 | 0,239 |
Zusammenfassung des Modells
| S | R-Qd | R-Qd(kor) |
|---|---|---|
| 0,6744 | 99,81% | 98,69% |
Varianzanalyse für S/N-Verhältnisse
| Quelle | DF | Seq SS | Kor SS | Kor MS | F | p |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Sorte | 1 | 44,809 | 44,809 | 44,809 | 98,52 | 0,064 |
| Licht | 1 | 10,236 | 10,236 | 10,236 | 22,51 | 0,132 |
| Dünger | 1 | 167,811 | 167,811 | 167,811 | 368,97 | 0,033 |
| Wasser | 1 | 16,293 | 16,293 | 16,293 | 35,82 | 0,105 |
| Sprühen | 1 | 0,362 | 0,362 | 0,362 | 0,80 | 0,536 |
| Sorte*Dünger | 1 | 2,920 | 2,920 | 2,920 | 6,42 | 0,239 |
| Residuenfehler | 1 | 0,455 | 0,455 | 0,455 | ||
| Gesamt | 7 | 242,886 |
Wichtigste Ergebnisse: p-Wert, Koeffizienten
In diesem Beispiel weist Dünger für das Signal-Rausch-Verhältnis einen p-Wert kleiner als 0,05 auf; somit ist Dünger bei einem Signifikanzniveau von 0,05 statistisch signifikant.
Schritt 3: Untersuchen der Faktoreffekte in Grafiken
Hinweis
Obwohl in diesen Diagrammen die Effekte veranschaulicht werden können, sollten Sie unbedingt die statistische Signifikanz der Effekte in der Analyse untersuchen, mit der das Modell angepasst wurde. Wenn die Wechselwirkungseffekte in dieser Analyse statistisch signifikant sind, können die Haupteffekte nur unter Berücksichtigung der Wechselwirkungseffekte interpretiert werden.
Haupteffektediagramm
In Haupteffektediagrammen wird veranschaulicht, wie sich jeder Faktor auf das Merkmal der Antwortvariablen (Signal-Rausch-Verhältnis, Mittelwerte, Steigungen, Standardabweichungen) auswirkt. Ein Haupteffekt ist vorhanden, wenn sich verschiedene Faktorstufen unterschiedlich auf das Merkmal auswirken. Bei einem Faktor mit zwei Stufen könnte beispielsweise festgestellt werden, dass der Mittelwert bei einer Stufe höher als bei der anderen Stufe liegt. Bei diesem Unterschied handelt es sich um einen Haupteffekt.
- Wenn die Linie horizontal verläuft, ist kein Haupteffekt vorhanden. Alle Faktorstufen wirken sich in gleicher Weise auf das Merkmal aus, und der Merkmalsdurchschnitt ist für alle Faktorstufen identisch.
- Wenn die Linie nicht horizontal verläuft, ist ein Haupteffekt vorhanden. Verschiedene Faktorstufen wirken sich in unterschiedlicher Weise auf das Merkmal aus. Je größer der vertikale Unterschied zwischen den dargestellten Punkten ist (also je größer die Steigung der Linie in Bezug auf die x-Achse ist), desto größer ist der Haupteffekt.
In diesen Ergebnissen veranschaulicht das Haupteffektediagramm für das S/N-Verhältnis, dass der Dünger die größte Auswirkung auf das Signal-Rausch-Verhältnis hat. Bei experimentellen Durchläufen mit Dünger 2 lagen im Durchschnitt viel höhere Signal-Rausch-Verhältnisse als bei experimentellen Durchläufen mit Dünger 1 vor. Das Sprühen hatte hingegen eine nur geringe oder überhaupt keine Auswirkung auf das Signal-Rausch-Verhältnis.
Wechselwirkungsdiagramm
- Wenn die Linien parallel verlaufen, ist keine Wechselwirkung zwischen den beiden Faktoren vorhanden.
- Wenn die Linien nicht parallel verlaufen, liegt eine Wechselwirkung zwischen den beiden Faktoren vor.
In diesen Ergebnissen verlaufen die Linien für die Signal-Rausch-Verhältnisse nahezu parallel. Sorte 2 weist sowohl bei Dünger 1 als auch Dünger 2 ein höheres Signal-Rausch-Verhältnis als Sorte 1 auf.
Untersuchen Sie neben den Wechselwirkungsdiagrammen die Analyse des linearen Modells, um festzustellen, ob die Wechselwirkung signifikant ist.
Streudiagramm
- Die Regressionslinie der kleinsten Quadrate, die durch den Referenzpunkt verläuft.
- Die Zeilennummer am oberen Rand jedes Diagramms, die sich auf die erste Zeile bezieht, in der die Faktoreinstellungen für das betreffende Diagramm angegeben sind.
- Das Signal-Rausch-Verhältnis, die Steigung und die Standardabweichung für die Faktoreinstellungen, die sich am unteren Rand des Diagramms befinden.
Die Grafiken sind in absteigender Reihenfolge des Signal-Rausch-Verhältnisses angeordnet, so dass die experimentellen Durchläufe mit den höchsten Verhältnissen zuerst dargestellt werden. Wenn das Experiment mehr als neun Kombinationen von Faktoreinstellungen umfasst, zeigt Minitab mehrere Grafiken mit Streudiagrammen an.
In diesem Diagramm wird ein deutlicher Unterschied in der Streubreite der Daten zwischen der besten und der schlechtesten Anpassung ersichtlich. Im Diagramm in der ersten Zelle für Zeile 21 liegen die Daten z. B. sehr dicht an der Linie. Im Diagramm in der unteren linken Ecke für Zeile 9 variieren die Daten viel stärker. Die Standardabweichung für Zeile 21 beträgt 0,4089, in Zeile 9 ist sie jedoch viel größer. Die Standardabweichung in Zeile 9 beläuft sich auf 1,1718.
Schritt 4: Bestimmen, ob das Modell die Annahmen der Analyse erfüllt
Verwenden Sie die Residuendiagramme, um zu ermitteln, ob das Modell angemessen ist und die Annahmen der Analyse erfüllt. Wenn die Annahmen nicht erfüllt werden, ist das Modell u. U. nicht gut an die Daten angepasst, und Sie sollten beim Interpretieren der Ergebnisse vorsichtig sein.
In diesen Ergebnissen zeigen die Residuendiagramme, dass nur ein Freiheitsgrad für Fehler sowie nur zwei eindeutige Werte der Residuen vorhanden sind. Das Modell ist wahrscheinlich übermäßig angepasst und enthält zu viele Terme. Erwägen Sie in einem solchen Fall, das Modell zu reduzieren und die Residuendiagramme erneut zu untersuchen.
Wahrscheinlichkeitsnetz (Normal) für Residuen
Verwenden Sie das Wahrscheinlichkeitsnetz (Normal) der Residuen, um die Annahme zu überprüfen, dass die Residuen normalverteilt sind. Die Residuen im Wahrscheinlichkeitsnetz für Normalverteilung sollten ungefähr einer Geraden folgen.
Die Muster in der folgenden Tabelle können darauf hinweisen, dass das Modell die Modellannahmen nicht erfüllt.
| Muster | Mögliche Bedeutung des Musters |
|---|---|
| Keine Gerade | Nicht-Normalverteilung |
| Ein Punkt weit entfernt von der Linie | Ein Ausreißer |
| Sich verändernde Steigung | Eine nicht identifizierte Variable |
Diagramm der Residuen im Vergleich zu den Anpassungen
Die Muster in der folgenden Tabelle können darauf hinweisen, dass das Modell die Modellannahmen nicht erfüllt.| Muster | Mögliche Bedeutung des Musters |
|---|---|
| Aufgefächerte oder ungleichmäßig gestreute Residuen für die angepassten Werte | Nicht konstante Varianz |
| Krümmung | Ein fehlender Term höherer Ordnung |
| Ein weit von null entfernt liegender Punkt | Ein Ausreißer |
| Ein in x-Richtung weit von den anderen Punkten entfernter Punkt | Ein einflussreicher Punkt |
Verwenden Sie das Diagramm der Residuen im Vergleich zu den Anpassungen, um die Annahme zu überprüfen, dass die Residuen zufällig verteilt sind und eine konstante Varianz aufweisen. Im Idealfall sollten die Punkte zufällig auf beiden Seiten von null verteilt sein, und es sollten keine Muster in den Punkten erkennbar sein.
Histogramm der Residuen
| Muster | Mögliche Bedeutung des Musters |
|---|---|
| Ein langer Randbereich in einer Richtung | Schiefe |
| Ein Balken weit entfernt von den anderen Balken | Ein Ausreißer |
Da die Darstellung eines Histogramms von der Anzahl der Intervalle abhängt, mit denen die Daten gruppiert werden, verwenden Sie ein Histogramm nicht, um die Normalverteilung der Residuen zu beurteilen.
Ein Histogramm ist am effektivsten, wenn Sie mindestens über ca. 20 Beobachtungen verfügen. Wenn die Stichprobe zu klein ist, enthalten die einzelnen Balken im Histogramm keine ausreichende Menge an Beobachtungen, um Schiefe und Ausreißer zuverlässig darzustellen.
Diagramm der Residuen im Vergleich zur Reihenfolge
Trend
Shift
